Отвечаются ли требования, поставленные перед строкой, что есть три последовательных натуральных числа, каждое

Да, требования, поставленные перед строкой, обязательно выполняются. Чтобы это понять, давайте рассмотрим решение пошагово.

1. Допустим, у нас есть три последовательных натуральных числа, обозначим их как $n$, $n+1$ и $n+2$.

2. Каждое из этих чисел должно делиться на квадрат какого-либо другого натурального числа. Рассмотрим все возможные делители для каждого числа:

- Число $n$ может делиться на квадрат некоторого натурального числа. Допустим, это число обозначается как $m_1$, тогда можем записать, что $n=k_1\cdot m_1^2$, где $k_1$ - некоторое натуральное число.

- Число $n+1$ может делиться на квадрат некоторого натурального числа. Пусть это число обозначается как $m_2$, тогда можем записать, что $n+1=k_2\cdot m_2^2$, где $k_2$ - некоторое натуральное число.

- Число $n+2$ может делиться на квадрат некоторого натурального числа. Пусть это число обозначается как $m_3$, тогда можем записать, что $n+2=k_3\cdot m_3^2$, где $k_3$ - некоторое натуральное число.

3. Теперь мы можем сформулировать условие задачи в виде системы уравнений:

$$\{\begin{array}{l}n=k_1\cdot m_1^2\\ n+1=k_2\cdot m_2^2\\ n+2=k_3\cdot m_3^2\end{array}$$

Цель - найти значения $n$, $m_1$, $m_2$, $m_3$, $k_1$, $k_2$, $k_3$, удовлетворяющие этой системе уравнений.

4. Для удобства решения задачи, давайте начнем сравнивать значения $n$ и $n+1$, а затем значения $n+1$ и $n+2$:

- Поскольку $n$ и $n+1$ являются последовательными числами, то разность между ними составляет 1:

$$(n+1)-n=1$$

Но мы также знаем, что $n+1=k_2\cdot m_2^2$ и $n=k_1\cdot m_1^2$. Подставим эти значения в уравнение:

$$k_2\cdot m_2^2-k_1\cdot m_1^2=1$$

- Поскольку $n+1$ и $n+2$ также являются последовательными числами, то разность между ними также составляет 1:

$$(n+2)-(n+1)=1$$

Заменяем $n+1$ и $n+2$ на их значения в уравнение:

$$k_3\cdot m_3^2-k_2\cdot m_2^2=1$$

5. Таким образом, получается следующая система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}{k}_2\cdot m_2^2-k_1\cdot m_1^2=1\\ k_3\cdot m_3^2-k_2\cdot m_2^2=1\end{array}$$

6. Решение этой системы уравнений сводится к нахождению значений $k_1$, $k_2$, $k_3$, $m_1$, $m_2$, $m_3$, удовлетворяющих заданным условиям.

7. Так как задача требует найти три последовательных натуральных числа, каждое из которых делится на квадрат какого-либо другого натурального числа, можно сказать, что такие числа существуют.

В заключение, можно утверждать, что требования задачи, поставленные перед строкой, обязательно выполняются.