Относительно какой прямой происходит симметрия графиков функций y = √x и y = x^2? Какая точка, принадлежащая параболе

Для того чтобы определить, относительно какой прямой происходит симметрия графиков функций \(y = \sqrt{x}\) и \(y = x^2\), нужно проанализировать их симметричные свойства.

1. График функции \(y = \sqrt{x}\):
- Эта функция является корнем квадратным, и ее график находится в первой и четвертой четвертях координатной плоскости.
- График имеет симметрию относительно оси ординар (ось y), так как \(\sqrt{x} = \sqrt{-x}\), если \(x \geq 0\).
- То есть, каждая точка (x, y) на графике функции \(y = \sqrt{x}\) имеет симметричную точку (-x, y) относительно оси ординар.

2. График функции \(y = x^2\):
- Эта функция является квадратом, и ее график находится только в первой четверти координатной плоскости.
- График имеет симметрию относительно оси абсцисс (ось x), так как \(x^2 = (-x)^2\), для любого значения x.
- То есть, каждая точка (x, y) на графике функции \(y = x^2\) имеет симметричную точку (x, -y) относительно оси абсцисс.

Теперь рассмотрим вторую часть задачи и найдем симметричную точку для заданной точки на каждом графике.

1. Для графика функции \(y = x^2\):
- Дана точка (2, 4) на графике функции \(y = x^2\).
- Чтобы найти симметричную точку относительно оси абсцисс, нужно сохранить значение x и изменить знак y.
- Таким образом, симметричная точка для (2, 4) будет (2, -4).

2. Для графика функции \(y = \sqrt{x}\):
- Дана точка (3, \sqrt{3}) на графике функции \(y = \sqrt{x}\).
- Чтобы найти симметричную точку относительно оси ординар, нужно сохранить значение y и изменить знак x.
- Таким образом, симметричная точка для (3, \sqrt{3}) будет (-3, \sqrt{3}).

Таким образом, симметрия графика функции \(y = \sqrt{x}\) происходит относительно оси ординар, а симметрия графика функции \(y = x^2\) происходит относительно оси абсцисс. Симметричная точка для (2, 4) на графике функции \(y = x^2\) равна (2, -4), а для (3, \sqrt{3}) на графике функции \(y = \sqrt{x}\) равна (-3, \sqrt{3}).