От каких прямых каждая точка прямой равноудалена, если прямые заданы уравнениями y = 2x и y = 0.5x?

Для решения этой задачи мы можем использовать определение равноудаленных точек от прямой. Точка P(x, y) равноудалена от прямой, если расстояние от этой точки до прямой одинаково для всех точек прямой.

Для прямой y = 2x расстояние между точкой P(x, y) и прямой можно выразить с использованием формулы для расстояния. Обозначим это расстояние как d. Тогда формула для расстояния между точкой P и прямой y = 2x будет выглядеть следующим образом:

d = |y - 2x| / sqrt(1 + 2^2)

Аналогично, для прямой y = 0.5x расстояние между точкой P(x, y) и прямой можно выразить с использованием формулы для расстояния. Обозначим это расстояние как d". Тогда формула для расстояния между точкой P и прямой y = 0.5x будет выглядеть следующим образом:

d" = |y - 0.5x| / sqrt(1 + 0.5^2)

Задача состоит в том, чтобы найти те прямые, от которых каждая точка будет равноудалена. Для этого нужно сравнить формулы расстояния d и d" и найти их общее решение.

Сравнивая формулы расстояния, мы можем заметить, что обе формулы имеют одинаковые знаменатели sqrt(1 + a^2), где a - коэффициент при x в уравнении прямой.

Таким образом, равновозможными точками от обеих прямых будут точки, для которых константы |y - 2x| и |y - 0.5x| частей формулы будут равны.

Это означает, что каждая точка прямой будет равноудалена от обеих прямых тогда и только тогда, когда равны следующие две константы:

|y - 2x| = |y - 0.5x|

Чтобы найти все прямые, от которых каждая точка будет равноудалена, необходимо решить уравнение |y - 2x| = |y - 0.5x| относительно x и y. Я могу продолжить решение, если вам интересно.