Острый угол между диагоналями прямоугольника был рассчитан и равен

Для решения данной задачи потребуется использовать знания о геометрии прямоугольников и тригонометрии.

Пусть \(ABCD\) - прямоугольник, а \(AC\) и \(BD\) - его диагонали. Нам известно, что угол между диагоналями прямоугольника является острым, поэтому воспользуемся определением острого угла: острый угол - это угол, меньший 90 градусов.

Для начала найдём значение тангенса данного острого угла. Тангенс острого угла в прямоугольнике можно найти, используя формулу тангенса прямоугольного треугольника:

\[
\tan(\theta) = \frac{{\text{{противоположный катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}
\]

где \(\theta\) - угол между диагоналями в прямоугольнике.

Поскольку в прямоугольнике диагонали равны и являются катетами для данного острого угла, получим:

\[
\tan(\theta) = \frac{{AC}}{{BD}}
\]

Теперь найдём значение самого угла \(\theta\). Для этого используем обратную функцию тангенса - арктангенс:

\[
\theta = \arctan\left(\frac{{AC}}{{BD}}\right)
\]

Таким образом, острый угол между диагоналями прямоугольника равен арктангенсу отношения длин диагоналей. Для получения конкретного численного значения этого угла необходимо знать значения длин диагоналей \(AC\) и \(BD\), чтобы их подставить в формулу.

Прошу обратить внимание, что без конкретных числовых значений длин диагоналей невозможно дать точный ответ на данную задачу. Если вам известны значения длин диагоналей, пожалуйста, предоставьте их, чтобы я мог вычислить острый угол между диагоналями прямоугольника.