Організатори вибрали три особи для вручення суперпризів зі спільної групи переможців конкурсу, складеної з 15 дівчат

Для решения данной задачи можно использовать принцип комбинаторики, и в частности, правило сложения.

Сначала рассмотрим ситуацию, когда владельцами суперпризов станут только мальчики. В таком случае мы должны выбрать 3 человека из 10 мальчиков, что можно сделать \(\binom{10}{3}\) способами.

Затем рассмотрим вероятность выбора только девочек в качестве владельцев суперпризов. В данном случае нам нужно выбрать 3 человека из 15 девочек, что можно сделать \(\binom{15}{3}\) способами.

Теперь рассмотрим вероятность того, что владельцами суперпризов станут как минимум одна девочка и один мальчик. Можно поступить следующим образом: выбрать одну девочку из 15 (\(\binom{15}{1}\) способов) и двух мальчиков из 10 (\(\binom{10}{2}\) способов), и затем сложить количество возможностей выбора владельцев суперпризов в каждом из этих случаев.

Итак, общее количество возможностей выбрать владельцев суперпризов, гарантируя присутствие хотя бы одной девочки среди них, будет суммой трех вышеописанных чисел:

\[
\binom{10}{3} + \binom{15}{3} + \left(\binom{15}{1} \cdot \binom{10}{2}\right)
\]

Выполняя вычисления, получим ответ:

\[
\binom{10}{3} + \binom{15}{3} + \left(\binom{15}{1} \cdot \binom{10}{2}\right) = 120 + 455 + (15 \cdot 45) = 120 + 455 + 675 = 1250
\]

Таким образом, существует 1250 возможностей выбрать владельцев суперпризов, гарантируя присутствие хотя бы одной девочки среди них.