Определите знак значения следующих выражений: 2) cos 31π/7 4) ctg 36π/11 6) sin(-1,4π) 8) cos(-5,6π) 10) ctg(-5,2π

Конечно! Давайте разберем каждое выражение по очереди и определим их знаки.

2) Для определения знака значения выражения cos(31π/7) мы должны сначала вычислить значение самой функции косинуса. В данном случае у нас есть угол 31π/7 в радианах.

Чтобы понять знак значения косинуса, нам необходимо знать квадрант, в котором находится данный угол. Так как знак угла в числителе положителен, а знаменатель не является кратным пи, у нас есть 4 полных оборота (28π) и еще 3π/7 радианы.

Угол 3π/7 лежит в первом квадранте растущей синусоиды. Поскольку косинус и синус являются связанными функциями (cos θ = sin (π/2 - θ)), мы можем сказать, что zнак значения косинуса равен знаку синуса исправленного угла π/2 - 3π/7.

В первом квадранте синус положителен, поскольку он растет от 0 до 1. Поэтому, cos(31π/7) положителен.

4) По аналогии с предыдущим выражением, для определения знака значения ctg(36π/11) мы должны сначала вычислить значение функции котангенса. В данном случае у нас есть угол 36π/11 в радианах.

Аналогично, мы должны определить квадрант, в котором находится данный угол. Значение угла 36π/11 составляет 3 полных оборота (33π) и еще 3π/11 радианы.

Угол 3π/11 находится в радианах в первом четверти. В этой области функция котангенса является отрицательной, поскольку тангенс возрастает от 0 до бесконечности. Поэтому, ctg(36π/11) отрицательный.

6) Опять же, чтобы найти знак значения sin(-1.4π), мы должны вычислить значение синуса. В данном случае у нас есть угол -1.4π в радианах.

Так как аргумент синуса является отрицательным, мы можем рассмотреть эквивалентный положительный угол 0.4π (2π + (-1.4π)).

Угол 0.4π находится во втором квадранте, где синус является положительным. Поэтому, sin(-1.4π) положителен.

8) В данном случае мы имеем cos(-5.6π). Аргумент косинуса является отрицательным, поэтому мы можем рассмотреть эквивалентный положительный угол 0.4π (2π + (-5.6π)).

Угол 0.4π находится во втором квадранте, где косинус является отрицательным. Поэтому, cos(-5.6π) отрицателен.

10) Наконец, у нас есть ctg(-5.2π). В данном случае аргумент котангенса является отрицательным, поэтому мы можем рассмотреть эквивалентный положительный угол 0.2π (2π + (-5.2π)).

Угол 0.2π находится в первом квадранте, где котангенс является положительным. Поэтому, ctg(-5.2π) положителен.

Сводя все вместе, мы получаем следующие знаки значений выражений:

2) cos(31π/7) - положительный
4) ctg(36π/11) - отрицательный
6) sin(-1.4π) - положительный
8) cos(-5.6π) - отрицательный
10) ctg(-5.2π) - положительный