Определите значения x и y, где сторона QR равна 13, угол Q равен 50°, угол R равен 80°, сторона RM равна x, и сторона

Определите значения x и y, где сторона QR равна 13, угол Q равен 50°, угол R равен 80°, сторона RM равна x, и сторона QM равна y. Примените теорему косинусов или синусов для вычисления.
Morskoy_Briz

Morskoy_Briz

Данная задача является треугольников задачей, поэтому мы можем применить теорему косинусов для вычисления значений сторон треугольника.

Теорема косинусов гласит:

c2=a2+b22abcos(C)

где c - сторона, а и b - длины других двух сторон, C - противолежащий угол.

Мы можем применить эту формулу к нашему треугольнику QRM. Заменим известные значения в формуле:

QR2=QM2+RM22QMRMcos(R)

Подставим известные значения:

132=y2+x22xycos(80°)

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно неизвестных значений x и y. Выразим x и y в виде функций от другого и подставим в уравнение для нахождения их значений.

Выразим y:

132=y2+x22xycos(80°)

y2+2xycos(80°)=x2132

y2+2xycos(80°)x2=132

y2+2xycos(80°)x2=169

y2+2xycos(80°)+x2=169

y=1692xycos(80°)x2

Аналогично, выразим x:

132=y2+x22xycos(80°)

x2+2xycos(80°)=y2132

x2+2xycos(80°)=y2+132

x2+2xycos(80°)=y2+169

x=1692xycos(80°)y2

Теперь у нас есть выражения для x и y через друг друга. Мы можем подставить одно из этих выражений в уравнение для нахождения значения другой переменной.

Например, если мы подставим выражение для y в уравнение, мы получим:

x=1692x1692xycos(80°)x2cos(80°)(1692xycos(80°)x2)2

y=1692x1692xycos(80°)x2cos(80°)x2

Подставляя числовые значения и решая это уравнение, мы сможем найти значения x и y.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello