Определите значения sin a, tga и ctga при условии, что cosa равно 6/25

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать тригонометрические соотношения. Дано, что \(\cos{a} = \frac{6}{25}\).

Так как \(\cos{a} = \frac{\text{прилежащая сторона}}{\text{гипотенуза}}\) в прямоугольном треугольнике, то мы можем найти оставшиеся стороны треугольника, используя теорему Пифагора.

Сначала найдем противоположную сторону треугольника. Из теоремы Пифагора мы знаем, что \((\text{противоположная сторона})^2 = (\text{гипотенуза})^2 - (\text{прилежащая сторона})^2\).

Подставим значения в уравнение: \((\text{противоположная сторона})^2 = 1 - \left(\frac{6}{25}\right)^2\).

После вычислений получим \((\text{противоположная сторона})^2 = \frac{481}{625}\). Тогда \(\text{противоположная сторона} = \sqrt{\frac{481}{625}}\).

Аналогично, можно найти гипотенузу треугольника. Имеем: \(\text{гипотенуза} = \sqrt{\left(\frac{6}{25}\right)^2 + \frac{481}{625}}\).

Теперь мы можем найти значения sin a, tga и ctga, используя определения тригонометрических функций.

1. sin a выражается как \(\sin{a} = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{гипотенуза}}\). Подставим значения: \(\sin{a} = \frac{\sqrt{\frac{481}{625}}}{\sqrt{\left(\frac{6}{25}\right)^2 + \frac{481}{625}}}\).

2. tga вычисляется как \(\tan{a} = \frac{\sin{a}}{\cos{a}}\). Подставим значения: \(\tan{a} = \frac{\frac{\sqrt{\frac{481}{625}}}{\sqrt{\left(\frac{6}{25}\right)^2 + \frac{481}{625}}}}{\frac{6}{25}}\).

3. ctga выражается как \(\cot{a} = \frac{1}{\tan{a}}\). Подставим значения: \(\cot{a} = \frac{1}{\frac{\frac{\sqrt{\frac{481}{625}}}{\sqrt{\left(\frac{6}{25}\right)^2 + \frac{481}{625}}}}{\frac{6}{25}}}\).

Выполнив указанные вычисления, мы получим значения sin a, tga и ctga для заданных условий.