Определите значение x, удовлетворяющее натуральному уравнению x⋅x –14=6⋅x+2

Для решения данного натурального уравнения, нам нужно найти значение переменной x, которое удовлетворяет уравнению:

\[x^2 - 14 = 6x + 2.\]

Давайте разберемся с этим шаг за шагом.

1. Сначала приведем уравнение к каноническому виду, перенеся все члены на одну сторону:

\[x^2 - 6x - 16 = 0.\]

2. Нам нужно решить это квадратное уравнение. Для этого используем формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac,\]

где a, b и c - коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем случае, a = 1, b = -6 и c = -16. Подставим эти значения в формулу:

\[D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100.\]

3. Получили значение дискриминанта \(D = 100\). Теперь рассмотрим три возможных случая в зависимости от значения дискриминанта.

a) Если \(D > 0\), то квадратное уравнение имеет два различных вещественных корня.
b) Если \(D = 0\), то квадратное уравнение имеет один действительный корень.
c) Если \(D < 0\), то квадратное уравнение не имеет действительных корней.

4. В нашем случае \(D = 100 > 0\), значит у нас есть два различных вещественных корня.

Используем формулу корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

Подставим значения: \(a = 1\), \(b = -6\) и \(D = 100\):

\[x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1}.\]

Упростим это выражение:

\[x = \frac{6 \pm 10}{2}.\]

5. В итоге получаем два возможных значения для x:

a) \(x_1 = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8\).
б) \(x_2 = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2\).

6. Однако, у нас было дано, что x должно быть натуральным числом. Натуральные числа - это положительные целые числа, начиная с 1, то есть (1, 2, 3, 4, ...).

Поэтому, единственным решением, удовлетворяющим натуральным числам, является \(x = 8\).

Таким образом, значение x, удовлетворяющее натуральному уравнению \(x \cdot x - 14 = 6 \cdot x + 2\) равно 8.