Какие числа нужно сравнить: а) (1/5) в 0,2 степени и (1/5) в 1,2 степени; б) 5 в -0,2 степени и 5 в -1,2 степени?

Давайте начнем с задачи а. Нам нужно сравнить два числа: (1/5)^0,2 и (1/5)^1,2.

Для начала, давайте разберемся с тем, что означает возведение в степень. Когда мы возводим число в степень, мы умножаем это число само на себя несколько раз, где количество раз определяется показателем степени.

Теперь, давайте посмотрим на числа в задаче. У нас есть (1/5)^0,2 и (1/5)^1,2. Как мы можем сравнить их? Одним из способов является приведение их к общему знаменателю и сравнение полученных значений.

Давайте посчитаем значения обоих чисел. Вычислим (1/5)^0,2:

\[ (1/5)^0,2 = \sqrt[5]{1/5} \]

Мы знаем, что любое число, возведенное в степень 1/n, эквивалентно извлечению корня n-го порядка из этого числа. В данном случае, мы должны извлечь пятый корень из числа 1/5.

Следующее значение, которое нам необходимо посчитать, (1/5)^1,2:

\[ (1/5)^1,2 = (1/5)^1 \cdot (1/5)^0,2 \]

Мы уже поняли, что (1/5)^0,2 равно \(\sqrt[5]{1/5}\). Значит, нам остается только вычислить (1/5)^1:

\[ (1/5)^1 = 1/5 \]

Теперь, мы можем заменить значения в выражении (1/5)^1,2:

\[ (1/5)^1 \cdot (1/5)^0,2 = (1/5) \cdot \sqrt[5]{1/5} \]

После вычислений, мы можем увидеть, что (1/5)^0,2 меньше, чем (1/5)^1,2.

Теперь перейдем ко второй части задачи, б. Нам нужно сравнить два числа: 5^(-0,2) и 5^(-1,2). Для начала, давайте возведем числа в степени.

Вычислим 5^(-0,2):

\[ 5^(-0,2) = 1 / (5^0,2) \]

Теперь, вычислим 5^(-1,2):

\[ 5^(-1,2) = 1 / (5^1,2) \]

Мы получили значения в обоих случаях как обратные значению, полученному при возведении числа 5 в степень. При сравнении обратных значений мы можем заметить, что 5^(-1,2) больше, чем 5^(-0,2).

Таким образом, чтобы ответить на задачу:

а) (1/5)^0,2 меньше, чем (1/5)^1,2;
б) 5^(-1,2) больше, чем 5^(-0,2).

Я надеюсь, что это разъяснение помогло вам понять, как сравнить эти числа и как решить задачу. Если остались вопросы, пожалуйста, спрашивайте!