Определите значение функции y, где y = cos^2x

Конечно! Чтобы определить значение функции \( y \), где \( y = \cos^2(x) \), мы должны знать значение аргумента \( x \). Функция \(\cos^2(x)\) означает квадрат косинуса угла \( x \).

Давайте рассмотрим, как определить значение функции \( y \) для различных значений \( x \).

1. Когда \( x = 0 \):
Мы имеем \( y = \cos^2(0) \). Зная, что \(\cos(0) = 1\), мы можем вычислить \( y = 1^2 = 1 \).

2. Когда \( x = \frac{\pi}{2} \):
В этом случае, \( y = \cos^2\left(\frac{\pi}{2}\right) \). Мы знаем, что \(\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0\), поэтому \( y = 0^2 = 0 \).

3. Когда \( x = \pi \):
Для данного значения \( x \), функция \( y = \cos^2(\pi) \). Здесь \(\cos(\pi) = -1\), поэтому \( y = (-1)^2 = 1 \).

4. Когда \( x = \frac{3\pi}{2} \):
В этом случае, \( y = \cos^2\left(\frac{3\pi}{2}\right) \). Значение \(\cos\left(\frac{3\pi}{2}\right)\) равно \(0\), поэтому \( y = 0^2 = 0 \).

Мы можем продолжать этот анализ, чтобы получить значения функции \( y \) для других значений \( x \) в интервале от \( 0 \) до \( 2\pi \) (или более широкого интервала, если требуется).

Запишем все результаты в виде таблицы:

\[
\begin{align*}
x & y = \cos^2(x) \\
0 & 1 \\
\frac{\pi}{2} & 0 \\
\pi & 1 \\
\frac{3\pi}{2} & 0 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, значение функции \( y \) для данной задачи зависит от значения аргумента \( x \), и она принимает значение \( 1 \) или \( 0 \), в зависимости от того, является ли косинус угла \( x \) равным \( 1 \) или \( 0 \).