Определите, является ли треугольник со сторонами 7см, 8см и 12см остроугольным, тупоугольным или прямоугольным. Заранее

Для определения типа треугольника (остроугольного, тупоугольного или прямоугольного) по заданным сторонам, нам нужно использовать неравенство треугольника и теорему Пифагора.

1. Неравенство треугольника:
По неравенству треугольника, сумма длин двух сторон треугольника всегда должна быть больше длины третьей стороны.

В данной задаче, у нас есть треугольник со сторонами 7см, 8см и 12см. Давайте проверим неравенство для нашего треугольника:

a. Сумма длин двух сторон (7см и 8см) равна 7 + 8 = 15см
b. Длина третьей стороны (12см) равна 12см

Так как сумма длин двух сторон (15см) больше длины третьей стороны (12см), то неравенство выполняется.

2. Теорема Пифагора:
Теорема Пифагора гласит, что для прямоугольного треугольника квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Если неравенство треугольника выполняется и сумма квадратов двух меньших сторон равна квадрату самой большой стороны, то треугольник будет прямоугольным.

В нашем случае, наибольшая сторона - 12см. Давайте проверим выполнение теоремы Пифагора для данного треугольника:

a. Квадрат длины наибольшей стороны (12см) равен 12^2 = 144см^2
b. Сумма квадратов двух меньших сторон (7см и 8см) равна 7^2 + 8^2 = 49см^2 + 64см^2 = 113см^2

Так как квадрат длины наибольшей стороны (144см^2) не равен сумме квадратов двух меньших сторон (113см^2), то треугольник не является прямоугольным.

Итак, основываясь на проведенных проверках, мы можем заключить:

- Треугольник со сторонами 7см, 8см и 12см является остроугольным потому, что все его углы острые