Определите, является ли функция линейной. В случае положительного ответа, определите значения коэффициентов k и

Для определения, является ли функция линейной, мы рассмотрим её уравнение вида \(y = kx + b\), где \(k\) и \(b\) - коэффициенты.

1. Рассмотрим заданную функцию и проверим, выполняется ли для неё условие линейности. Если для каждого \(x\) соответствующее значение \(y\) можно представить в виде \(y = kx + b\), то функция является линейной.

2. Перепишем уравнение функции в таком виде, чтобы левая часть представляла собой линейную комбинацию переменных \(x\) и \(y\), а правая часть содержала только числа:

\[y - kx - b = 0\]

3. Если полученное уравнение имеет следующий вид:

\[
Ax + By + C = 0
\]

где \(A = -k\), \(B = 1\) и \(C = -b\), то функция является линейной.

4. Если полученное уравнение не может быть представлено в виде линейной комбинации переменных \(x\) и \(y\), то функция не является линейной.

Теперь рассмотрим примеры и применим этот подход:

1. Функция: \(y = 3x + 2\)

Решение:
\(y - 3x - 2 = 0\)

Здесь \(A = -3\), \(B = 1\) и \(C = -2\), поэтому функция является линейной. В колонке 1 записываем "есть", в колонке 2 записываем значение коэффициента \(k = 3\), а в колонке 3 значение коэффициента \(b = 2\).

2. Функция: \(y = x^2 + 2x - 1\)

Решение:
\(y - x^2 - 2x + 1 = 0\)

Здесь полученное уравнение нельзя представить в виде линейной комбинации переменных \(x\) и \(y\), поэтому функция не является линейной. В колонке 1 записываем "нет", и ставим запятую в остальных колонках.

3. Функция: \(y = 5\)

Решение:
\(y - 5 = 0\)

Здесь \(A = 0\), \(B = 1\) и \(C = -5\), поэтому функция является линейной. В колонке 1 записываем "есть", в колонке 2 записываем значение коэффициента \(k = 0\), а в колонке 3 значение коэффициента \(b = -5\).

Все задачи решены согласно указанному алгоритму. Надеюсь, что этот подробный ответ поможет школьнику лучше понять, как определять, является ли функция линейной и как найти значения коэффициентов \(k\) и \(b\), если функция является линейной. Если у вас есть ещё какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!