Какова вероятность, что сломавшийся шар был золотым, если в коробке было 100 ёлочных игрушек, из которых на елке висело

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться формулой условной вероятности. Вероятность того, что сломавшийся шар был золотым, при условии, что в коробке было 100 ёлочных игрушек, можно обозначить как P(золотой|сломанный).

Для начала нам нужно найти вероятность того, что одна игрушка взята наугад из коробки будет золотой. В этом нам поможет отношение количества золотых шаров к общему количеству шаров:
P(золотой) = количество золотых шаров / общее количество шаров в коробке.

Теперь нам нужно найти вероятность того, что шар, который мы взяли случайным образом и который оказался сломанным, на самом деле является золотым. Предположим, что все шары равновероятны быть сломанными, и что вероятность сломки шара не зависит от его цвета.

P(сломанный|золотой) - это и есть искомая вероятность.

Теперь мы можем применить формулу условной вероятности:
P(золотой|сломанный) = (P(сломанный|золотой) * P(золотой)) / P(сломанный)

Теперь рассмотрим каждую составляющую формулы по отдельности:

P(сломанный|золотой) - это вероятность того, что шар был сломан, при условии, что он был золотым. Мы можем предположить, что вероятность сломки шара не зависит от его цвета, поэтому это значение равняется 1.

P(золотой) - это вероятность того, что случайно выбранный шар из коробки является золотым. Из условия задачи мы знаем, что золотых шаров было 10, а общее количество шаров в коробке - 100. Таким образом, P(золотой) = 10 / 100 = 0.1.

P(сломанный) - это вероятность того, что выбранный наугад шар окажется сломанным. Вероятность сломки шара не указана в условии задачи, поэтому мы не можем точно определить эту вероятность. Поэтому для простоты мы можем предположить, что все шары равновероятными образом могут быть сломанными. Это значит, что вероятность P(сломанный) будет равна 1.

Теперь мы можем подставить значения в формулу условной вероятности:
P(золотой|сломанный) = (1 * 0.1) / 1 = 0.1

Таким образом, вероятность того, что сломавшийся шар был золотым, при условии, что в коробке было 100 ёлочных игрушек, составляет 0.1 или 10%.