Определите, является ли данное число B членом последовательности (yn)? Если да, то укажите номер соответствующего члена

Для решения этой задачи, нам необходимо определить, является ли число B = 256 членом последовательности yn = (4 - √3)^(5n-8). Для этого мы подставим значение B вместо yn в формулу и попробуем найти такое значение переменной n, которое удовлетворяет данному равенству.

Подставим B вместо yn:

B = (4 - √3)^(5n-8)

Теперь раскроем скобки по формуле (a-b)^n = a^n * b^(-n) и упростим формулу:

256 = (4 - √3)^(5n) / (4 - √3)^8

Так как нам нужно найти значение n, то мы избавимся от знаменателя делением обеих частей уравнения на (4 - √3)^8:

(4 - √3)^(5n) = 256 * (4 - √3)^8

Теперь возведем обе части уравнения в логарифмическую форму, чтобы избавиться от степени и найти значение n:

log[(4 - √3)^(5n)] = log[256 * (4 - √3)^8]

Применим свойство логарифмов log(a^b) = b * log(a):

5n * log(4 - √3) = log[256 * (4 - √3)^8]

Теперь разделим обе части уравнения на log(4 - √3), чтобы изолировать переменную n:

5n = log[256 * (4 - √3)^8] / log(4 - √3)

И, наконец, найдем значение n, разделив обе части уравнения на 5:

n = log[256 * (4 - √3)^8] / (5 * log(4 - √3))

Таким образом, для ответа на вопросы:

1. Чтобы определить, является ли число B = 256 членом последовательности (yn), необходимо решить уравнение и убедиться, что полученное значение n является целым числом. Если это так, то число B является членом последовательности yn.

2. Для определения номера этого члена последовательности нужно вычислить значение переменной n с помощью формулы: n = log[256 * (4 - √3)^8] / (5 * log(4 - √3)). Значение n будет являться номером соответствующего члена последовательности.