Какова площадь треугольника, который образован осью ординат и двумя касательными, проведенными к графику функции

Какова площадь треугольника, который образован осью ординат и двумя касательными, проведенными к графику функции у=х^2-4х+3 из точки а (2;-5)?
Ивановна

Ивановна

Чтобы найти площадь треугольника, образованного осью ординат и двумя касательными, проведенными к графику функции y=x24x+3 из точки A(2;5), нам понадобится знать точки пересечения касательных с осью ординат.

Для начала, найдем производную функции y=x24x+3. Производная функции y равна y"=2x4. Чтобы найти точки, в которых касательная проходит через ось ординат, приравниваем x к нулю и решим уравнение 2x4=0.

2x4=0
2x=4
x=2

Итак, мы нашли одну точку пересечения касательной с осью ординат, это точка B(2;0).

Теперь давайте найдем вторую точку пересечения касательной. Для этого, мы можем использовать формулу для точки пересечения касательной с графиком функции. Формула выглядит следующим образом: yy1=m(xx1), где (x1,y1) - координаты точки на графике функции, а m - значение производной.

Мы уже нашли одну точку пересечения - A(2;5), и m=2x4 при x=2, поэтому формула будет выглядеть так: y+5=(224)(x2).

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получаем:
y+5=4(x2)
y+5=4x8
y=4x13

Итак, мы найдем вторую точку пересечения, это точка C(x,y) с координатами (x,0), где x является корнем уравнения y=4x13.

Решим уравнение 4x13=0:
4x=13
x=134=3.25

Таким образом, мы нашли вторую точку пересечения - C(134;0).

Теперь у нас есть три точки: A(2;5), B(2;0) и C(134;0).

Мы можем построить треугольник, используя эти три точки и ось ординат, и затем найти его площадь через формулу площади треугольника.

-ориентируйте на пользовательский интерфейс
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello