Какова площадь треугольника, который образован осью ординат и двумя касательными, проведенными к графику функции

Чтобы найти площадь треугольника, образованного осью ординат и двумя касательными, проведенными к графику функции \(y = x^2 - 4x + 3\) из точки \(A(2;-5)\), нам понадобится знать точки пересечения касательных с осью ординат.

Для начала, найдем производную функции \(y = x^2 - 4x + 3\). Производная функции \(y\) равна \(y" = 2x - 4\). Чтобы найти точки, в которых касательная проходит через ось ординат, приравниваем \(x\) к нулю и решим уравнение \(2x - 4 = 0\).

\[2x - 4 = 0\]
\[2x = 4\]
\[x = 2\]

Итак, мы нашли одну точку пересечения касательной с осью ординат, это точка \(B(2;0)\).

Теперь давайте найдем вторую точку пересечения касательной. Для этого, мы можем использовать формулу для точки пересечения касательной с графиком функции. Формула выглядит следующим образом: \(y - y_1 = m(x - x_1)\), где \((x_1, y_1)\) - координаты точки на графике функции, а \(m\) - значение производной.

Мы уже нашли одну точку пересечения - \(A(2;-5)\), и \(m = 2x - 4\) при \(x = 2\), поэтому формула будет выглядеть так: \(y + 5 = (2 \cdot 2 - 4)(x - 2)\).

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получаем:
\[y + 5 = 4(x - 2)\]
\[y + 5 = 4x - 8\]
\[y = 4x - 13\]

Итак, мы найдем вторую точку пересечения, это точка \(C(x, y)\) с координатами \((x, 0)\), где \(x\) является корнем уравнения \(y = 4x - 13\).

Решим уравнение \(4x - 13 = 0\):
\[4x = 13\]
\[x = \frac{13}{4} = 3.25\]

Таким образом, мы нашли вторую точку пересечения - \(C \left(\frac{13}{4}; 0\right)\).

Теперь у нас есть три точки: \(A(2;-5)\), \(B(2;0)\) и \(C\left(\frac{13}{4}; 0\right)\).

Мы можем построить треугольник, используя эти три точки и ось ординат, и затем найти его площадь через формулу площади треугольника.

-ориентируйте на пользовательский интерфейс