Определите высоту, на которой расположен нижний край окна, если мячик, отскочивший вертикально вверх со скоростью

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые физические законы и уравнения. Используя уравнение движения свободного падения, мы можем определить время, через которое мячик достигнет максимальной высоты. Затем мы сможем использовать это время, чтобы найти расстояние, на которое мячик поднялся от поверхности земли. Давайте приступим к решению:

Шаг 1: Найдем время подъема мячика до максимальной высоты.

Уравнение движения для свободного падения:
\[h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]

где:
\(h\) - высота
\(v_0\) - начальная скорость
\(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9,8 м/с^2)
\(t\) - время

Мы знаем, что начальная скорость равна 9 м/с и мы ищем время \(t\), когда \(h = 1,5 м\) (высота окна). Для определения времени мы должны решить уравнение относительно \(t\):

\[1,5 = 9t - \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2\]

Получаем квадратное уравнение:

\[-4,9t^2 + 9t - 1,5 = 0\]

Шаг 2: Решим квадратное уравнение для определения времени.

Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где:
\(a = -4,9\),
\(b = 9\),
\(c = -1,5\).

Подставим значения в формулу:

\[t = \frac{-9 \pm \sqrt{9^2 - 4 \cdot (-4,9) \cdot (-1,5)}}{2 \cdot (-4,9)}\]

Вычисляем:

\[t \approx 1,11 \, \text{сек}\]

Шаг 3: Найдем высоту, на которую поднялся мячик.

Мы можем использовать уравнение движения для свободного падения, чтобы определить, на какую высоту поднялся мячик за это время. Подставим \(t = 1,11 \, \text{сек}\) в уравнение:

\[h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]

\[h = 9 \cdot 1,11 - \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot (1,11)^2\]

Вычисляем:

\[h \approx 4,19 \, \text{м}\]

Таким образом, нижний край окна находится на высоте примерно 4,19 метра от поверхности земли.