Определите, во сколько раз удельная энергия связи ядра атома углерода 12C больше удельной энергии связи ядра изотопа

Чтобы решить данную задачу, мы должны вычислить удельные энергии связи для ядер углерода и бора, а затем определить их отношение.

Удельная энергия связи (W) для ядра вычисляется по формуле:

\[W = \dfrac{\Delta m \cdot c^2}{A},\]

где Δm - изменение массы ядра при реакции связи/делимости атомов, c - скорость света в вакууме (константа), A - массовое число ядра (сумма протонов и нейтронов).

Для ядра углерода 12C у нас есть масса покоя тр = 1, 0073 а.е.м. и массовое число A = 12. Подставим эти значения в формулу:

\[W_{углерода} = \dfrac{(масса_{углерода} - протоны_{углерода}) \cdot c^2}{A_{углерода}}.\]

Аналогично поступим с ядром бора 10B, где масса покоя MB 10, 0102 а.е.м., массовое число A = 10:

\[W_{бора} = \dfrac{(масса_{бора} - протоны_{бора}) \cdot c^2}{A_{бора}}.\]

После этого найдем отношение удельных энергий связи ядер углерода и бора:

\[Отношение = \dfrac{W_{углерода}}{W_{бора}}.\]

Теперь приступим к вычислениям:

Для ядра углерода 12C:
масса углерода = 11, 9967 а.е.м.
количество протонов = 6
c = 2,998 \times 10^8 м/с

\[W_{углерода} = \dfrac{(11, 9967 - 6) \cdot (2,998 \times 10^8)^2}{12}.\]

Проведем вычисления:

\[W_{углерода} = \dfrac{(5, 9967) \cdot (2,998 \times 10^8)^2}{12}.\]

Для ядра бора 10В:
масса бора = 10, 0102 а.е.м.
количество протонов = 5
c = 2,998 \times 10^8 м/с

\[W_{бора} = \dfrac{(10, 0102 - 5) \cdot (2,998 \times 10^8)^2}{10}.\]

Вычислим:

\[W_{бора} = \dfrac{(5, 0102) \cdot (2,998 \times 10^8)^2}{10}.\]

Теперь найдем отношение удельных энергий связи:

\[Отношение = \dfrac{W_{углерода}}{W_{бора}}.\]

Подставляем значения:

\[Отношение = \dfrac{\dfrac{(5, 9967) \cdot (2,998 \times 10^8)^2}{12}}{\dfrac{(5, 0102) \cdot (2,998 \times 10^8)^2}{10}}.\]

Выполним вычисления:

\[Отношение = \dfrac{5, 9967}{5, 0102} \cdot \dfrac{10}{12}.\]

Упростим:

\[Отношение \approx 1, 197.\]

Ответ: Удельная энергия связи ядра углерода 12C примерно в 1,2 раза больше, чем удельная энергия связи ядра изотопа бора 10В.