Определите верно ли утверждение: З) Если длина дуги круга с радиусом R равна

Question

Геометрия: Определите верно ли утверждение: З) Если длина дуги круга с радиусом R равна пR/4, то угловое измерение этой дуги равно 90 градусам

Евгеньевна · Accepted Answer

Да, утверждение верно. Чтобы это понять, давайте рассмотрим несколько шагов.

Длина дуги \( s \) круга с радиусом \( R \) определяется формулой:
\[ s = \theta \cdot R \]
где \( \theta \) - угловое измерение дуги в радианах.

У нас дана длина дуги \( s = \frac{пR}{4} \), поэтому мы можем записать это в уравнении:
\[ \frac{пR}{4} = \theta \cdot R \]

Теперь давайте найдем угловое измерение \( \theta \). Для этого разделим обе части уравнения на \( R \):
\[ \frac{п}{4} = \theta \]

Мы видим, что \( \theta = \frac{п}{4} \). Чтобы перевести это значение в градусы, воспользуемся следующим соотношением:
\[ 1 \text{ радиан} = \frac{180}{п} \text{ градусов} \]

Теперь мы можем вычислить угловое измерение \( \theta \) в градусах. Подставим \( \theta = \frac{п}{4} \) в формулу:
\[ \theta_{\text{градусы}} = \frac{п}{4} \cdot \frac{180}{п} = 180 \cdot \frac{1}{4} = 45 \text{ градусов} \]

Итак, мы получаем, что угловое измерение этой дуги равно 45 градусам, а не 90 градусам. Следовательно, данное утверждение неверно.

Определите верно ли утверждение: З) Если длина дуги круга с радиусом R равна пR/4, то угловое измерение этой дуги равно

Евгеньевна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!