Определите соотношение времени падения к времени подъема для вертикального возврата тела в точку бросания, при условии

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о законах движения и втором законе Ньютона.

Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела пропорционально силе, действующей на него, и обратно пропорционально его массе. Формула второго закона Ньютона выглядит следующим образом:

\[F = m \cdot a\],

где \(F\) - сила, \(m\) - масса тела, \(a\) - ускорение тела.

При вертикальном возврате тела в точку бросания, сила сопротивления будет действовать в противоположном направлении движения тела. Пусть эта сила будет обозначена как \(F_{\text{сопр}}\).

Таким образом, во время подъема тела ускорение будет иметь значение \(a_1 = g - \dfrac{F_{\text{сопр}}}{m}\), где \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9,8 м/с²).

Во время падения тела ускорение будет иметь значение \(a_2 = g + \dfrac{F_{\text{сопр}}}{m}\).

Для определения соотношения времени падения к времени подъема нам нужно понять, как связаны эти ускорения с временем.

Время подъема и время падения можно найти, зная, что ускорение равно изменению скорости на единицу времени. То есть:

\[a_1 = \dfrac{\Delta v_1}{\Delta t_1}\]
и
\[a_2 = \dfrac{\Delta v_2}{\Delta t_2}\],

где \(\Delta v_1\) и \(\Delta v_2\) - изменения скорости тела за время подъема и время падения соответственно, \(\Delta t_1\) и \(\Delta t_2\) - время подъема и время падения соответственно.

Из этих уравнений можно сделать вывод, что:

\[\Delta v_1 = a_1 \cdot \Delta t_1\]
и
\[\Delta v_2 = a_2 \cdot \Delta t_2\].

Теперь мы можем определить соотношение времени падения к времени подъема. Для этого нужно подставить найденные значения ускорений и выразить \(\Delta t_1\) и \(\Delta t_2\):

\(\Delta t_1 = \dfrac{\Delta v_1}{a_1}\)
и
\(\Delta t_2 = \dfrac{\Delta v_2}{a_2}\).

Подставим значения ускорений \(a_1\) и \(a_2\):

\(\Delta t_1 = \dfrac{a_1 \cdot \Delta t_1}{a_1} = \Delta t_1\)
и
\(\Delta t_2 = \dfrac{a_2 \cdot \Delta t_2}{a_2} = \Delta t_2\).

Таким образом, мы получили, что соотношение времени падения к времени подъема для вертикального возврата тела в точку бросания равно 1:1.

Резюмируя, при условии, что масса тела равна 0,5 кг и сила сопротивления действует противоположно движению, времена подъема и падения будут равными и составляют соотношение 1:1.