Определите скорость ядра атома гелия после столкновения с протоном, если масса ядра атома гелия в 4 раза больше массы

Данная задача связана с законом сохранения импульса. По этому закону, сумма начальных импульсов тел должна быть равна сумме их конечных импульсов, если на тела не действует внешняя сила. Давайте воспользуемся этим законом для решения задачи.

Из условия известно, что масса ядра атома гелия в 4 раза больше массы протона. Обозначим массу протона как \(m_1\), а массу ядра атома гелия — как \(m_2\). Тогда \[m_2 = 4 m_1.\]

Также дано, что протон двигался со скоростью 2·10^4 м/с до столкновения, а после столкновения его скорость уменьшилась до 0,8·10^4 м/с. Обозначим начальную скорость протона как \(v_1\) и конечную скорость — как \(v_1"\).

Используя закон сохранения импульса, можем записать, что сумма начальных импульсов равна сумме конечных импульсов, то есть

\[m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1" + m_2v_2",\]

где \(v_2\) — скорость ядра атома гелия до столкновения, а \(v_2"\) — скорость ядра атома гелия после столкновения.

Подставим значения:

\[m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1" + m_2v_2".\]

Теперь заметим, что массу ядра атома гелия можно заменить на \(4m_1\):

\[m_1v_1 + 4m_1v_2 = m_1v_1" + 4m_1v_2".\]

Разделим обе части уравнения на \(m_1\) для упрощения выражения:

\[v_1 + 4v_2 = v_1" + 4v_2".\]

Так как задача нам даёт информацию о скоростях протона, можем подставить в этом уравнении данные:

\[2 \cdot 10^4 + 4v_2 = 0,8 \cdot 10^4 + 4v_2".\]

Теперь осталось решить это уравнение относительно \(v_2"\), чтобы найти искомую скорость ядра атома гелия.

Выразим \(v_2"\):

\[v_2" = \frac{{2 \cdot 10^4 - 0,8 \cdot 10^4}}{4} + v_2.\]

Упростим:

\[v_2" = 3000 + v_2.\]

То есть, скорость ядра атома гелия после столкновения будет равна 3000 м/с больше скорости ядра до столкновения. Итак, мы найдены искомую скорость ядра атома гелия после столкновения.