Определите скорость, с которой спутник планеты движется по низкой круговой орбите рядом с поверхностью планеты

Чтобы определить скорость спутника, движущегося по низкой круговой орбите рядом с поверхностью планеты, мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона и формулу для центростремительного ускорения.

Первым шагом мы можем преобразовать время одного полного оборота спутника в секунды:
1,75 часа * 60 минут * 60 секунд = 6300 секунд.

Используя закон всемирного тяготения Ньютона, мы знаем, что сила гравитационного притяжения (F) между двумя телами пропорциональна произведению их масс (M1 и M2) и обратно пропорциональна квадрату расстояния (r) между ними:
F = G * (M1 * M2) / r^2,

где G - гравитационная постоянная (6,67430 * 10^(-11) м^3 * кг^(-1) * с^(-2)).

Так как планета является центром орбиты спутника, радиус орбиты спутника (r) будет равен радиусу планеты. Мы можем найти радиус планеты с использованием формулы плотности планеты (плотность = масса / объем) и объема (объем = 4/3 * π * r^3), учитывая значение массы планеты (641 * 10^21 кг).

Теперь мы можем приступить к решению задачи:

1. Найдем радиус планеты:
Масса планеты (M) = 641 * 10^21 кг.
Пусть плотность планеты (ρ) будет равна 5500 кг/м^3 (средняя плотность планеты Земля).
Используем формулу плотности планеты:
ρ = M / V,
V = 4/3 * π * r^3.
Так как плотность и объем планеты известны, мы можем найти радиус (r) планеты, решая уравнение.

2. Найдем скорость спутника:
Скорость спутника (v) в низкой круговой орбите равна центростремительному ускорению (a) умноженному на радиус орбиты (r).
Мы можем найти центростремительное ускорение, используя формулу:
a = G * M / r^2.

Теперь давайте решим задачу шаг за шагом:

1. Найдем радиус планеты:
Используем формулу плотности планеты:
ρ = 5500 кг/м^3.
M = 641 * 10^21 кг.

Выразим радиус (r) через плотность (ρ) и массу (M):
V = M / ρ = 641 * 10^21 кг / 5500 кг/м^3,
V = 116.545 * 10^18 м^3.

Теперь выразим радиус (r) через объем (V):
V = 4/3 * π * r^3,
116.545 * 10^18 = 4/3 * π * r^3.
Полученное уравнение разрешим относительно радиуса (r).

2. Найдем скорость спутника:
G = 6.67430 * 10^(-11) м^3 * кг^(-1) * с^(-2) -- гравитационная постоянная.
M = 641 * 10^21 кг -- масса планеты.

Центростремительное ускорение (a):
a = G * M / r^2.

Скорость спутника (v):
v = a * r.

Подставим значения для M и r в формулы и рассчитаем скорость спутника.

После получения значения, округлим его до десятых.