Определите, сколько комбинаций жюри можно сформировать из 15 преподавателей

Question

Математика: Определите, сколько комбинаций жюри можно сформировать из 15 преподавателей кафедры информатики, чтобы подвести итоги олимпиады по компьютерному моделированию

Zagadochnaya_Luna · Accepted Answer

Данная задача относится к комбинаторике, и для ее решения нам потребуется использовать сочетания. Формула для вычисления количества сочетаний из n элементов по k элементов выглядит следующим образом:

\[
C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

где n - общее количество элементов, k - количество элементов в сочетании, n! - факториал числа n.

В данной задаче нам дано 15 преподавателей, и нам нужно выбрать комбинации жюри для олимпиады по компьютерному моделированию. Так как не указано, сколько преподавателей можно выбрать в жюри, предположим, что выбирается 3 преподавателя.

Применяя формулу для количества сочетаний, получим:

\[
C(15,3) = \frac{{15!}}{{3!(15-3)!}}
\]

Вычислим факториалы:

\[
C(15,3) = \frac{{15!}}{{3! \cdot 12!}} = \frac{{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12!}}{{3! \cdot 12!}} = \frac{{15 \cdot 14 \cdot 13}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}}
\]

\[
C(15,3) = \frac{{15 \cdot 14 \cdot 13}}{{6}} = 455
\]

Таким образом, можно сформировать 455 различных комбинаций жюри из 15 преподавателей кафедры информатики для подведения итогов олимпиады по компьютерному моделированию.

Определите, сколько комбинаций жюри можно сформировать из 15 преподавателей кафедры информатики, чтобы подвести итоги

Zagadochnaya_Luna

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!