Определите силу тока i в прямолинейном проводе, когда в одной плоскости с прямолинейным бесконечным проводом

Для определения силы тока i в такой ситуации, мы можем использовать закон Био-Савара-Лапласа. Этот закон гласит, что дифференциальная сила dF, действующая на элемент пути провода с длиной ds, пропорциональна произведению силы тока i, длины элемента пути ds, синуса угла между направлением силы тока и направлением от элемента пути к точке P на рамке и обратно, а также обратно пропорциональна квадрату расстояния R между элементом пути и точкой P.

Математически это можно записать следующим образом:
\[dF = \frac{{\mu_0 \cdot i \cdot ds \cdot \sin \theta}}{{2\pi \cdot R}}\]

Где:
- \(dF\) - дифференциальная сила, действующая на элемент пути провода;
- \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 \approx 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл/А}^2\));
- \(i\) - сила тока в проводе;
- \(ds\) - длина элемента пути провода;
- \(\theta\) - угол между направлением силы тока и направлением от элемента пути к точке P на рамке и обратно;
- \(R\) - расстояние между элементом пути и точкой P.

Магнитный поток \(\phi\) пронизывающий рамку, связан с магнитным полем \(B\) и площадью рамки \(A\) следующим образом:
\[\phi = B \cdot A\]

В нашем случае, рамка имеет площадь \(A = a \times a\), где \(a\) - сторона рамки.
Тогда магнитный поток в рамке будет:
\[\phi = B \cdot a^2 = 0.5 \cdot 10^{-6} \, \text{Тл} \cdot \text{м}^2\]

Мы можем выразить магнитное поле \(B\) через силу тока \(i\) и расстояние \(d\) между проводом и рамкой, используя закон Био-Савара-Лапласа:
\[B = \frac{{\mu_0 \cdot i}}{{2\pi \cdot d}}\]

Подставив это значение в выражение для магнитного потока, мы получим:
\[\phi = \left( \frac{{\mu_0 \cdot i}}{{2\pi \cdot d}} \right) \cdot a^2\]

Подставляя известные значения:
\[0.5 \cdot 10^{-6} \, \text{Тл} \cdot \text{м}^2 = \left( \frac{{4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл/А}^2 \cdot i}}{{2\pi \cdot 0.05 \, \text{м}}}\right) \cdot (0.1 \, \text{м})^2\]

Выполняя вычисления, мы найдем силу тока \(i\):
\[i = \frac{{2 \cdot 0.5 \times 10^{-6} \times 0.05}}{{4 \times 0.1^2 \times \pi \times 10^{-7}}} \, \text{А}\]

После упрощения:
\[i = \frac{{0.5 \times 10^{-6} \times 5}}{{\pi}} \, \text{А}\]

Итак, сила тока \(i\) в прямолинейном проводе равна:

\[i = \frac{{0.5 \times 10^{-6} \times 5}}{{\pi}} \, \text{А} \approx 7.96 \times 10^{-7} \, \text{А} \]

Данный ответ является приближенным, так как мы использовали значения \(3.14\) для числа \(\pi\).