Каков период и циклическая частота уравнения гармонического колебания материальной точки x = 10cos (πt + 300

Для начала, давайте разберемся с формулой гармонического колебания, которую вы предоставили: x = 10cos(πt + 300).

В этой формуле:
- x представляет собой отклонение материальной точки от равновесного положения,
- t обозначает время.

Чтобы узнать период и циклическую частоту колебания, нам понадобится использовать формулы, связывающие характеристики гармонических колебаний.

ПЕРИОД гармонического колебания (T) - это время, за которое колебательная система полностью выполняет одно колебание. Его можно вычислить, используя формулу:

\[ T = \frac{2\pi}{\omega} \]

где ω (омега) представляет циклическую частоту колебания.

ЦИКЛИЧЕСКАЯ ЧАСТОТА (ω) гармонического колебания определяет, как быстро происходят колебания и измеряется в радианах в секунду. Его можно вычислить, используя формулу:

\[ \omega = 2\pi f \]

где f обозначает частоту колебаний.

Теперь мы готовы вычислить период и циклическую частоту для данного уравнения.

Для начала, нам нужно определить частоту колебаний (f). Мы можем найти её, разделив коэффициент при t (т.е. π) на 2π. Это даст нам:

\[ f = \frac{\pi}{2\pi} = \frac{1}{2} \]

Теперь мы можем вычислить циклическую частоту (ω) с использованием формулы:

\[ \omega = 2\pi f = 2\pi \cdot \frac{1}{2} = \pi \]

Наконец, используя найденную циклическую частоту, мы можем вычислить период (T) с помощью формулы:

\[ T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{\pi} = 2 \]

Таким образом, период уравнения гармонического колебания x = 10cos(πt + 300) составляет 2 секунды, а циклическая частота равна π радиан в секунду.