Определите силу, с которой действовала на свободный конец веревки системы, состоящей из подвижного и неподвижного

Для решения данной задачи нам понадобится применить законы динамики. Первым шагом определим внешние силы, действующие на систему.

На систему действуют следующие силы:
1. Сила тяжести \( F_{\text{тяж}} \), равная весу груза, который мы поднимаем. В данном случае, груз весит 1,4 кН. 1 килоньютон равен 1000 Н, следовательно, вес груза составляет 1400 Н.

Теперь определим силу, с которой действовала на свободный конец веревки системы.

Веревка, через которую поднимается груз, является нерастяжимой. Поэтому на подвижный блок и свободный конец веревки действуют одинаковые силы натяжения.

Формула, связывающая разные элементы системы:
\[F_{\text{тяж}}} = F_{\text{нат}} + F_{\text{тр}} + F_{\text{упр}}\]

Где:
\(F_{\text{нат}}\) - сила натяжения веревки (действует на блок и свободный конец веревки),
\(F_{\text{тр}}\) - сила трения в подвижном блоке,
\(F_{\text{упр}}\) - сила упругости подвижного блока (если имеется).

Так как ни о силе упругости, ни о силе трения ничего не сказано в условии задачи, предположим, что их влияние отсутствует. Тогда формула принимает следующий вид:
\[F_{\text{тяж}}} = F_{\text{нат}}\]

Согласно условию, коэффициент полезного действия установки составляет 70%. Коэффициент полезного действия (КПД) связывает мощность, затрачиваемую на подъем груза, и полезную работу, совершаемую при подъеме груза.

Выражение для полезной работы:
\[P_{\text{полезная}}} = Ф_{\text{полезная}} \cdot v\]

Где:
\(P_{\text{полезная}}\) - полезная работа,
\(Ф_{\text{полезная}}\) - полезная сила (сила, с которой человек поднимает груз),
\(v\) - скорость подъема груза.

КПД выражается как отношение полезной работы к затрачиваемой мощности:
\[КПД = \frac{P_{\text{полезная}}}{P_{\text{затраченная}}}\]

Так как мощность выражается через силу и скорость (подъем груза является работой силы), можем записать:
\[КПД = \frac{Ф_{\text{полезная}} \cdot v}{Ф_{\text{полезная}} \cdot v + P_{\text{потерянная}} \cdot v}\]

Где:
\(P_{\text{потерянная}}\) - мощность, затрачиваемая на преодоление потерь (трения, упругих сил и т.д.).

Так как по условию задачи нас интересует сила, с которой человек (или устройство) действует на веревку, разделим оба выражения КПД на скорость:
\[КПД = \frac{Ф_{\text{полезная}}}{Ф_{\text{полезная}} + Ф_{\text{потерянная}}}\]

Отсюда следует, что:
\[Ф_{\text{полезная}} = КПД \cdot (Ф_{\text{полезная}} + Ф_{\text{потерянная}})\]

В нашем случае, полезная сила равна силе натяжения веревки, а потери мощности связаны с преодолением трения и упругости несущественные или равные нулю. Тогда можно переписать предпоследнее выражение:
\[F_{\text{нат}} = КПД \cdot (F_{\text{нат}})\]

Упрощая это уравнение, получим:
\[F_{\text{нат}} = КПД \cdot F_{\text{нат}}\]

Перенесем \(F_{\text{нат}}\) влево:
\[F_{\text{нат}} - КПД \cdot F_{\text{нат}} = 0\]

Теперь вынесем \(F_{\text{нат}}\) за скобку:
\[F_{\text{нат}}(1 - КПД) = 0\]

Чтобы эта сумма была равна нулю, один из множителей должен быть равен нулю. В данном случае, это означает, что либо \(F_{\text{нат}} = 0\), либо \(1 - КПД = 0\).

Первый случай, \(F_{\text{нат}} = 0\), нам не подходит, так как мы знаем, что сила тяжести груза существует и не равна нулю.

Значит, единственное возможное решение - это случай, когда \(1 - КПД = 0\).

Решим это уравнение:
\[1 - КПД = 0\]

Добавим КПД к обоим сторонам:
\[1 = КПД\]

Таким образом, получаем, что коэффициент полезного действия равен 1.

Максимальная сила, с которой действует на свободный конец веревки системы во время подъема груза, будет равна силе тяжести груза:
\[F_{\text{нат}} = F_{\text{тяж}} = 1400 \, \text{Н}\]

Ответ: сила, с которой действовала на свободный конец веревки системы, состоящей из подвижного и неподвижного блоков, во время подъема груза весом 1,4 кН на определенную высоту, равна 1400 Н.