Определите ширину кольца полутени на экране, образующуюся двумя источниками света, как показано на рисунке. Радиус

Хорошо, давайте решим данную задачу. Для начала, давайте разберемся, что такое полутень. Полутень образуется, когда между источником света и поверхностью, на которой проектируется тень, находится препятствие, но оно не полностью закрывает источник света, и частичка света все-таки попадает на поверхность.

Для определения ширины полутени на экране построим соответствующую геометрическую конструкцию, согласно рисунку.

Первым делом, обратим внимание на то, что расстояние между источниками света и диском равно \(x\), а расстояние между диском и экраном равно \(2.8x\). Радиус диска составляет 5 см.

Теперь, давайте посмотрим на траекторию света от каждого источника до экрана. Поскольку препятствие(в данном случае диск) не закрывает источники света полностью, на экране мы увидим пересечение двух полуокружностей, образующихся от каждого источника. Полутени образуются в области, где полуокружности перекрываются.

Рассмотрим прямой угол \(\angle PXD\). Так как \(PD\) - это радиус диска, то его длина равна 5 см. Теперь нам нужно найти длину отрезка \(PX\), чтобы определить ширину полутени на экране.

Рассмотрим треугольник \(\bigtriangleup PDX\) и применим теорему Пифагора. У нас есть гипотенуза \(PD\), равная 5 см, и катет \(DX\), равный \(2.8x\).

\[ PD^2 = PX^2 + DX^2 \]

\[(5)^2 = PX^2 + (2.8x)^2\]

25 = PX^2 + 7.84x^2

Учитывая, что полутень образуется в области, где полуокружности перекрываются, суммируя длины кратчайших путей от каждого источника света до точки X и обратно, получим:

\[ PX = 2x \]

Теперь мы можем заменить \(PX\) на \(2x\) в уравнении:

\[ 25 = (2x)^2 + 7.84x^2 \]

Раскроем скобки и объединим подобные члены:

\[ 25 = 4x^2 + 7.84x^2 \]

\[ 25 = 11.84x^2 \]

Теперь избавимся от коэффициента при \(x^2\):

\[ x^2 = \frac{25}{11.84} \]

\[ x^2 \approx 2.11 \]

Извлечем квадратный корень и получим:

\[ x \approx \sqrt{2.11} \]

\[ x \approx 1.453 \]

Таким образом, ширина полутени на экране, образующаяся двумя источниками света, составляет приблизительно 1.453 см.