Определите радиус орбиты второго спутника, движущегося вокруг планеты с такой же силой притяжения, как и первый

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы гравитации и центробежной силы.

Для начала, давайте определим вторую спутниковую орбиту. Мы знаем, что сила притяжения является гравитационной и может быть выражена следующей формулой:

\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

Где \( F \) - сила притяжения между спутником и планетой, \( G \) - гравитационная постоянная, \( m_1 \) - масса планеты, \( m_2 \) - масса спутника, \( r \) - радиус орбиты.

Так как мы знаем, что первый спутник движется вокруг планеты с такой же силой притяжения, мы можем использовать эту информацию для нахождения радиуса орбиты второго спутника.

Для первого спутника сила притяжения равна центробежной силе, поэтому:

\[ \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_s}}{{r_1^2}} = m_1 \cdot \frac{{v_1^2}}{{r_1}} \]

Где \( m_s \) - масса первого спутника, \( v_1 \) - скорость первого спутника.

Массу первого спутника \( m_s \) мы уже знаем, она равна 80 кг. Значение \( G \) равно \( 6.67 \times 10^{-11} \) \( м^3 / (кг \cdot с^2) \).

Используя данное значение \( G \), массу планеты и радиус орбиты первого спутника, мы можем найти значение скорости первого спутника:

\[ v_1 = \sqrt{\frac{{G \cdot m_1}}{{r_1}}} \]

Теперь, зная скорость первого спутника \( v_1 \) и массу второго спутника \( m_2 \), мы можем найти радиус орбиты второго спутника \( r_2 \):

\[ \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r_2^2}} = m_2 \cdot \frac{{v_1^2}}{{r_2}} \]

Чтобы найти значение \( r_2 \), давайте разделим обе части уравнения на \( m_2 \), а затем умножим обе части на \( r_2 \):

\[ G \cdot m_1 \cdot r_2 = v_1^2 \cdot r_2 \]

Теперь мы можем сократить \( r_2 \) с обеих сторон и получаем следующее уравнение:

\[ G \cdot m_1 = v_1^2 \]

Наконец, выразим \( r_2 \):

\[ r_2 = \frac{{v_1^2}}{{G \cdot m_1}} \]

Подставляя значения \( v_1 = \sqrt{\frac{{G \cdot m_1}}{{r_1}}} \), \( m_1 = 80 \) кг, \( r_1 = 1200 \) км и \( G = 6.67 \times 10^{-11} \) \( м^3 / (кг \cdot с^2) \) в это уравнение, мы можем рассчитать радиус орбиты второго спутника \( r_2 \). Пожалуйста, вычислите его.