Определите потенциал поля F на расстоянии 4 см от центра металлического шара с радиусом r1 = 2 см, который несет заряд

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для потенциала электрического поля \(V\) от точечного заряда \(q\) на расстоянии \(r\) от него:

\[V = \frac{{k \cdot q}}{{r}}\]

где \(k\) - постоянная Кулона, равная \(9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\).

В данной задаче у нас есть два заряда: первый шар с зарядом \(q_1 = 4 \times 10^{-8} \, \text{Кл}\) и радиусом \(r_1 = 2 \, \text{см}\), а также вторая проводящая оболочка с зарядом \(q_2 = -4 \times 10^{-8} \, \text{Кл}\) и радиусом \(r_2 = 5 \, \text{см}\).

Для определения потенциала поля на расстоянии 4 см от центра шара, нам нужно вычислить потенциал от каждого заряда по отдельности и сложить их.

1. Потенциал от первого шара:

Расстояние от центра первого шара до точки, где мы хотим найти потенциал, составляет 4 см. Подставим данное значение расстояния (\(r = 4 \, \text{см} = 0.04 \, \text{м}\)) и значение заряда первого шара (\(q_1 = 4 \times 10^{-8} \, \text{Кл}\)) в формулу:

\[V_1 = \frac{{k \cdot q_1}}{{r}} = \frac{{9 \times 10^9 \cdot 4 \times 10^{-8}}}{{0.04}} \, \text{В}\]

2. Потенциал от второй оболочки:

Так как вторая оболочка является проводником, внутри нее потенциал величина постоянная и равна потенциалу на ее поверхности. То есть, потенциал от второй оболочки также будет равен:

\[V_2 = \frac{{k \cdot q_2}}{{r_2}} = \frac{{9 \times 10^9 \cdot (-4 \times 10^{-8})}}{{0.05}} \, \text{В}\]

3. Суммируем потенциалы:

Чтобы найти итоговый потенциал, мы складываем потенциалы от первого шара и второй оболочки:

\[V_{\text{итог}} = V_1 + V_2\]

Подставим значения \(V_1\) и \(V_2\) в формулу и вычислим:

\[V_{\text{итог}} = \frac{{9 \times 10^9 \cdot 4 \times 10^{-8}}}{{0.04}} + \frac{{9 \times 10^9 \cdot (-4 \times 10^{-8})}}{{0.05}} \, \text{В}\]

Таким образом, итоговый потенциал в точке на расстоянии 4 см от центра металлического шара составляет \[V_{\text{итог}} = \left( \frac{{9 \times 10^9 \cdot 4 \times 10^{-8}}}{{0.04}} \right) + \left( \frac{{9 \times 10^9 \cdot (-4 \times 10^{-8})}}{{0.05}} \right) \, \text{В}\]