Определите положение точек на числовой окружности, соответствующие значениям π/18 в третьей четверти, во второй

Хорошо, вот ответ на вашу задачу. Для определения положения точек на числовой окружности, соответствующих заданным значениям углов, мы должны использовать знания о тригонометрических функциях и их значении в различных квадрантах.

Для начала, давайте вспомним основные значения тригонометрических функций в каждом квадранте:

- В первой четверти (0° < угол < 90°):
sine (синус) > 0,
cosine (косинус) > 0.

- Во второй четверти (90° < угол < 180°):
sine (синус) > 0,
cosine (косинус) < 0.

- В третьей четверти (180° < угол < 270°):
sine (синус) < 0,
cosine (косинус) < 0.

- В четвёртой четверти (270° < угол < 360°):
sine (синус) < 0,
cosine (косинус) > 0.

Теперь применим эти знания к значениям углов из вашей задачи:

1. Для значения \(\frac{\pi}{18}\):
- В третьей четверти, синус отрицательный, косинус отрицательный.
- Во второй четверти, синус положительный, косинус отрицательный.
- В первой четверти, синус положительный, косинус положительный.
- В четвёртой четверти, синус отрицательный, косинус положительный.

2. Для значения \(\frac{5\pi}{6}\):
- В третьей четверти, синус положительный, косинус отрицательный.
- В первой четверти, синус положительный, косинус положительный.
- В четвёртой четверти, синус отрицательный, косинус положительный.
- Во второй четверти, синус отрицательный, косинус отрицательный.

3. Для значения \(\pi\):
- В точке (-1;0), синус равен 0, косинус равен -1.
- В точке (0;1), синус равен 1, косинус равен 0.
- В точке (1;0), синус равен 0, косинус равен 1.
- В точке (0;-1), синус равен -1, косинус равен 0.

4. Для значения \(\frac{\pi}{2}\):
- В точке (0;-1), синус равен -1, косинус равен 0.
- В точке (-1;0), синус равен 0, косинус равен -1.
- В точке (1;0), синус равен 0, косинус равен 1.
- В точке (0;1), синус равен 1, косинус равен 0.

5. Для значения \(-\frac{\pi}{18}\):
- В четвёртой четверти, синус отрицательный, косинус положительный.
- В первой четверти, синус положительный, косинус положительный.
- Во второй четверти, синус положительный, косинус отрицательный.
- В третьей четверти, синус отрицательный, косинус отрицательный.

Итак, вот положение точек на числовой окружности, соответствующих заданным значениям углов:

1. Значение \(\frac{\pi}{18}\):
- В третьей четверти: \((\cos(\frac{\pi}{18}), \sin(\frac{\pi}{18}))\).
- Во второй четверти: \((-\cos(\frac{\pi}{18}), \sin(\frac{\pi}{18}))\).
- В первой четверти: \((\cos(\frac{\pi}{18}), -\sin(\frac{\pi}{18}))\).
- В четвёртой четверти: \((-\cos(\frac{\pi}{18}), -\sin(\frac{\pi}{18}))\).

2. Значение \(\frac{5\pi}{6}\):
- В третьей четверти: \((-\cos(\frac{5\pi}{6}), \sin(\frac{5\pi}{6}))\).
- В первой четверти: \((\cos(\frac{5\pi}{6}), \sin(\frac{5\pi}{6}))\).
- В четвёртой четверти: \((\cos(\frac{5\pi}{6}), -\sin(\frac{5\pi}{6}))\).
- Во второй четверти: \((-\cos(\frac{5\pi}{6}), -\sin(\frac{5\pi}{6}))\).

3. Значение \(\pi\):
- В точке (-1;0).
- В точке (0;1).
- В точке (1;0).
- В точке (0;-1).

4. Значение \(\frac{\pi}{2}\):
- В точке (0;-1).
- В точке (-1;0).
- В точке (1;0).
- В точке (0;1).

5. Значение \(-\frac{\pi}{18}\):
- В четвёртой четверти: \((\cos(-\frac{\pi}{18}), -\sin(-\frac{\pi}{18}))\).
- В первой четверти: \((\cos(-\frac{\pi}{18}), \sin(-\frac{\pi}{18}))\).
- Во второй четверти: \((-\cos(-\frac{\pi}{18}), \sin(-\frac{\pi}{18}))\).
- В третьей четверти: \((-\cos(-\frac{\pi}{18}), -\sin(-\frac{\pi}{18}))\).

Надеюсь, это решение поможет вам лучше понять положение точек на числовой окружности для данных значений углов.