Определите плотность воздуха на вершине Эвереста при заданной температуре, исходя из атмосферного давления p. Известно

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем плотность воздуха на вершине Эвереста при нормальных условиях. Используя известные значения \(p_0 = 100 \, \text{кПа}\) и \(t_0 = 273 \, \text{K}\), а также значение \(d_0 = 1,29 \, \text{кг/м}^3\), мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

\[
p_0 = \frac{{\rho_0 \cdot R \cdot T_0}}{{M}}
\]

где \(p_0\) - атмосферное давление на уровне моря, \(\rho_0\) - плотность воздуха на уровне моря, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T_0\) - температура воздуха на уровне моря, \(M\) - молярная масса воздуха.

Молярная масса воздуха \(M\) примерно равна 0,029 кг/моль, а универсальная газовая постоянная \(R\) равна 8,314 Дж/(моль·К).

Подставим известные значения в уравнение и решим его относительно \(\rho_0\):

\[
\rho_0 = \frac{{p_0 \cdot M}}{{R \cdot T_0}}
\]

\[
\rho_0 = \frac{{100 \, \text{кПа} \cdot 0,029 \, \text{кг/моль}}}{{8,314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} \cdot 273 \, \text{K}}}
\]

После несложных вычислений получим:

\[
\rho_0 \approx 1,16 \, \text{кг/м}^3
\]

Шаг 2: Теперь найдем плотность воздуха на вершине Эвереста при заданных значениях \(p = 40 \, \text{кПа}\) и \(t = 280 \, \text{K}\). Мы можем использовать ту же формулу, но с другими известными значениями:

\[
\rho = \frac{{p \cdot M}}{{R \cdot T}}
\]

где \(\rho\) - плотность воздуха на вершине Эвереста, \(p\) - атмосферное давление на вершине Эвереста, \(T\) - температура воздуха на вершине Эвереста.

Подставим известные значения в уравнение и решим его относительно \(\rho\):

\[
\rho = \frac{{40 \, \text{кПа} \cdot 0,029 \, \text{кг/моль}}}{{8,314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} \cdot 280 \, \text{K}}}
\]

После вычислений получим:

\[
\rho \approx 0,114 \, \text{кг/м}^3
\]

Итак, плотность воздуха на вершине Эвереста при заданных значениях \(p = 40 \, \text{кПа}\) и \(t = 280 \, \text{K}\) составляет примерно 0,114 кг/м³.