Определите периметр и площадь контура показанной на изображении 34 фигуры в случае, если сторона квадрата abcd имеет

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей. У нас есть изображение 34 фигуры, где сторона квадрата \(abcd\) равна 4 см. Наша задача - определить периметр и площадь контура.

Давайте начнем с периметра. Периметр - это сумма длин всех сторон фигуры. В нашем случае у нас есть квадрат, поэтому он имеет четыре равные стороны. Зная, что длина каждой стороны квадрата равна 4 см, мы можем найти периметр, умножив длину одной стороны на 4.

Периметр квадрата \(abcd\) равен:
\[P = 4 \times \text{{длина стороны}} = 4 \times 4 \, \text{{см}} = 16 \, \text{{см}}\]

Теперь перейдем к площади контура. Площадь - это количество единиц площади, которое занимает фигура. В нашем случае у нас есть квадрат и четыре треугольника. Площадь каждой стороны квадрата равна длине стороны, так как все стороны равны, поэтому можно просто возвести сторону в квадрат.

Площадь квадрата \(abcd\) равна:
\[S_{\text{{квадрат}}} = \text{{длина стороны}}^2 = 4^2 \, \text{{см}}^2 = 16 \, \text{{см}}^2\]

Также у нас есть 4 равнобедренных треугольника. Известно, что площадь равнобедренного треугольника равна половине произведения длины основания и высоты треугольника. В нашем случае основание равно 4 см и высота равна длине основания, потому что у треугольника равнобедренный. Таким образом, площадь одного треугольника равна:
\[S_{\text{{треугольник}}} = \frac{1}{2} \times \text{{длина основания}} \times \text{{высота}} = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 \, \text{{см}}^2 = 8 \, \text{{см}}^2\]

Так как у нас 4 таких треугольника, то общая площадь всех четырех треугольников равна:
\[S_{\text{{треугольники}}} = 4 \times S_{\text{{треугольник}}} = 4 \times 8 \, \text{{см}}^2 = 32 \, \text{{см}}^2\]

Теперь, чтобы найти общую площадь контура, мы должны сложить площадь квадрата и площадь всех треугольников.

Общая площадь контура равна:
\[S_{\text{{контур}}} = S_{\text{{квадрат}}} + S_{\text{{треугольники}}} = 16 \, \text{{см}}^2 + 32 \, \text{{см}}^2 = 48 \, \text{{см}}^2\]

Таким образом, периметр контура равен 16 см, а площадь контура равна 48 см².