Определите параметры колебаний тела массой 500г, подвешенного к вертикальной пружине, такие как амплитуда, циклическая

Чтобы определить параметры колебаний тела подвешенного к пружине, мы можем использовать уравнения гармонического осциллятора.

1. Амплитуда (A) - это максимальное отклонение тела от положения равновесия. В нашем случае, амплитуда равна расстоянию х, на которое тело смещается от положения равновесия: \( A = х = 30мм \).

2. Циклическая частота (w) - это величина, обратная периоду колебаний и определяется соотношением:
\[ w = \sqrt{\frac{k}{m}} \]
где k - коэффициент упругости пружины, m - масса подвешенного тела.

Нам дана масса тела равная 500 г (0.5 кг). Известно, что в покое тело растягивает пружину на расстояние \( х_0 = 10 мм \). Мы можем использовать это знание, чтобы найти коэффициент упругости пружины.

Коэффициент упругости (k) связан с растяжением пружины следующим образом:
\[ k = \frac{F}{x_0} \]
где F - сила, действующая на тело в положении равновесия.

Мы знаем, что сила, действующая на тело в положении равновесия, равна силе тяжести, и также можем использовать известное ускорение свободного падения g = 9.8 м/с² и массу тела m = 0.5 кг:
\[ F = m \cdot g = 0.5 \cdot 9.8 = 4.9 Н \]

Теперь мы можем найти коэффициент упругости:
\[ k = \frac{4.9}{0.01} = 490 Н/м \]

Подставляя этот коэффициент упругости в формулу для циклической частоты, получаем:
\[ w = \sqrt{\frac{490}{0.5}} = \sqrt{980} \approx 31.3 рад/с \]

3. Период (T) колебаний связан с циклической частотой следующим образом:
\[ T = \frac{2\pi}{w} \]
где \( \pi \) - математическая константа, равная приблизительно 3.14.

Подставляя значение циклической частоты, мы получаем:
\[ T = \frac{2\pi}{31.3} \approx 0.20 \text{ сек} \]

4. Начальная фаза колебаний обычно измеряется от положения равновесия перед началом колебаний. В этом случае, тело смещается вниз на расстояние х=30мм от положения равновесия перед отпусканием. Соответственно, начальная фаза равна 0 радиан.

Таким образом, параметры колебаний тела массой 500г, подвешенного к вертикальной пружине, состоят из следующих значений:

Амплитуда (A) = 30 мм
Циклическая частота (w) = 31.3 рад/с
Период (T) = 0.20 сек
Начальная фаза = 0 радиан