Определите отношение магнитного момента pm, создаваемого круговым током в равномерно вращающемся кольце с линейной

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Сначала нам нужно определить магнитный момент $p_m$, вызванный круговым током в кольце. Формула для магнитного момента кругового тока в кольце выглядит следующим образом:

$$p_m=I\cdot A$$

где $I$ представляет собой силу тока, а $A$ - площадь, охваченная контуром тока.

В нашем случае, у нас есть линейная плотность тока $\lambda$, масса $m$ и радиус $r$ кольца.

Для начала определим величину силы тока $I$. Используем следующую формулу:

$$I=\frac{\lambda }{l}$$

где $\lambda$ - линейная плотность тока, а $l$ - длина контура тока.

Длина контура тока равна длине окружности, которую можно вычислить по формуле:

$$l=2\pi r$$

Теперь, зная длину контура тока, мы можем вычислить силу тока $I$:

$$I=\frac{\lambda }{2\pi r}$$

Теперь перейдем к определению площади, охваченной контуром тока $A$.

Площадь $A$ можно найти с помощью формулы для площади окружности:

$$A=\pi r^2$$

Теперь мы имеем все необходимые значения для вычисления магнитного момента $p_m$:

$$p_m=I\cdot A=\left(\frac{\lambda }{2\pi r}\right)\cdot (\pi r^2)=\frac{\lambda r}{2}$$

Теперь, когда у нас есть магнитный момент $p_m$, вызванный круговым током в кольце, нам нужно найти механический орбитальный момент $l$ кольца.

Механический орбитальный момент $l$ кольца можно вычислить с помощью формулы:

$$l=I\cdot \omega$$

где $I$ - момент инерции, а $\omega$ - угловая скорость вращения кольца.

Момент инерции $I$ для кольца можно вычислить с помощью следующей формулы:

$$I=m\cdot r^2$$

Теперь, когда мы знаем момент инерции $I$ и угловую скорость вращения $\omega$, мы можем найти механический орбитальный момент $l$:

$$l=I\cdot \omega =m\cdot r^2\cdot \omega$$

Теперь, чтобы найти отношение магнитного момента $p_m$ к механическому орбитальному моменту $l$, мы делим $p_m$ на $l$:

$$\frac{p_m}{l}=\frac{\frac{\lambda r}{2}}{m\cdot r^2\cdot \omega }$$

Упрощая это выражение, мы получаем:

$$\frac{p_m}{l}=\frac{\lambda }{2\cdot m\cdot r\cdot \omega }$$

Таким образом, отношение магнитного момента $p_m$ к механическому орбитальному моменту $l$ равно $\frac{\lambda }{2\cdot m\cdot r\cdot \omega }$.

Это и есть окончательный ответ.