Определите натуральное значение параметра с, при котором уравнение x3+3x2−144x−c=0 имеет два корня
Морской_Сказочник
Для решения этой задачи, нам нужно определить, при каком натуральном значении параметра \(c\) уравнение \(x^3 + 3x^2 - 144x - c = 0\) будет иметь два корня.
Для начала, давайте вспомним, что уравнение \(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\) имеет два корня, если и только если его дискриминант равен нулю и кратность одного из корней равна двум.
В нашем случае, уравнение \(x^3 + 3x^2 - 144x - c = 0\) имеет коэффициенты \(a = 1\), \(b = 3\), \(c = -144\) и \(d = -c\), потому что мы преобразуем его в стандартную форму \(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\).
Теперь, чтобы найти дискриминант, мы можем использовать формулу:
\[
D = b^2 - 3ac
\]
Подставив значения коэффициентов, получим:
\[
D = (3)^2 - 3(1)(-144)
\]
\[
D = 9 + 432
\]
\[
D = 441
\]
Дискриминант равен 441.
Согласно нашему условию, дискриминант должен быть равен нулю, чтобы уравнение имело два корня.
Поэтому, мы получаем уравнение:
\[
441 = 0
\]
Однако, это уравнение не имеет решений. Это означает, что не существует натурального значения для параметра \(c\), при котором уравнение \(x^3 + 3x^2 - 144x - c = 0\) имело бы два корня.
Таким образом, ответ на задачу: Не существует натурального значения параметра \(c\), при котором уравнение \(x^3 + 3x^2 - 144x - c = 0\) имеет два корня.
Для начала, давайте вспомним, что уравнение \(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\) имеет два корня, если и только если его дискриминант равен нулю и кратность одного из корней равна двум.
В нашем случае, уравнение \(x^3 + 3x^2 - 144x - c = 0\) имеет коэффициенты \(a = 1\), \(b = 3\), \(c = -144\) и \(d = -c\), потому что мы преобразуем его в стандартную форму \(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\).
Теперь, чтобы найти дискриминант, мы можем использовать формулу:
\[
D = b^2 - 3ac
\]
Подставив значения коэффициентов, получим:
\[
D = (3)^2 - 3(1)(-144)
\]
\[
D = 9 + 432
\]
\[
D = 441
\]
Дискриминант равен 441.
Согласно нашему условию, дискриминант должен быть равен нулю, чтобы уравнение имело два корня.
Поэтому, мы получаем уравнение:
\[
441 = 0
\]
Однако, это уравнение не имеет решений. Это означает, что не существует натурального значения для параметра \(c\), при котором уравнение \(x^3 + 3x^2 - 144x - c = 0\) имело бы два корня.
Таким образом, ответ на задачу: Не существует натурального значения параметра \(c\), при котором уравнение \(x^3 + 3x^2 - 144x - c = 0\) имеет два корня.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
