Определите натуральное значение параметра с, при котором уравнение

Question

Математика: Определите натуральное значение параметра с, при котором уравнение x3+3x2−144x−c=0 имеет два корня

Морской_Сказочник · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам нужно определить, при каком натуральном значении параметра

c

уравнение

x^{3} + 3 x^{2} - 144 x - c = 0

будет иметь два корня.

Для начала, давайте вспомним, что уравнение

a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0

имеет два корня, если и только если его дискриминант равен нулю и кратность одного из корней равна двум.

В нашем случае, уравнение

x^{3} + 3 x^{2} - 144 x - c = 0

имеет коэффициенты

a = 1

,

b = 3

,

c = - 144

и

d = - c

, потому что мы преобразуем его в стандартную форму

a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0

.

Теперь, чтобы найти дискриминант, мы можем использовать формулу:

D = b^{2} - 3 a c

Подставив значения коэффициентов, получим:

D = (3)^{2} - 3 (1) (- 144)

D = 9 + 432

D = 441

Дискриминант равен 441.

Согласно нашему условию, дискриминант должен быть равен нулю, чтобы уравнение имело два корня.

Поэтому, мы получаем уравнение:

441 = 0

Однако, это уравнение не имеет решений. Это означает, что не существует натурального значения для параметра

c

, при котором уравнение

x^{3} + 3 x^{2} - 144 x - c = 0

имело бы два корня.

Таким образом, ответ на задачу: Не существует натурального значения параметра

c

, при котором уравнение

x^{3} + 3 x^{2} - 144 x - c = 0

имеет два корня.

Определите натуральное значение параметра с, при котором уравнение x3+3x2−144x−c=0 имеет два корня

Морской_Сказочник

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!