Определите наибольшую скорость математического маятника массой 336 г в процессе колебаний, если его наибольшая высота

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения энергии для математического маятника.

Математический маятник можно рассматривать как систему, в которой есть потенциальная энергия и кинетическая энергия. Когда маятник достигает своей наибольшей высоты, вся его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию. Мы можем использовать это знание, чтобы выразить скорость маятника.

Потенциальная энергия математического маятника выражается следующей формулой:

\[E_{\text{п}} = mgh\]

где \(m\) - масса маятника, \(g\) - ускорение свободного падения (в данном случае, аппроксимация \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\)), \(h\) - высота подъема.

Кинетическая энергия математического маятника выражается следующей формулой:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(v\) - скорость маятника.

По закону сохранения энергии, потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию:

\[E_{\text{п}} = E_{\text{к}}\]

Подставим значения потенциальной и кинетической энергии и перепишем уравнение:

\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно скорости \(v\).

Для начала, давайте подставим известные значения в уравнение: \(m = 336 \, \text{г}\), \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\), \(h = 4.4 \, \text{см}\) (преобразуем в метры, \(4.4 \, \text{см} = 0.044 \, \text{м}\)):

\[336 \, \text{г} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.044 \, \text{м} = \frac{1}{2} \cdot 336 \, \text{г} \cdot v^2\]

Теперь упростим это уравнение:

\[3.3112 = 168v^2\]

Избавимся от массы, разделив обе части уравнения на \(168 \, \text{г}\):

\[v^2 = \frac{3.3112}{168}\]

Теперь найдем скорость \(v\), извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[v = \sqrt{\frac{3.3112}{168}}\]

Округлим это значение до трех десятичных знаков:

\[v \approx 0.267 \, \text{м/с}\]

Таким образом, наибольшая скорость математического маятника в процессе колебаний составляет примерно \(0.267 \, \text{м/с}\).