Определите наибольшую скорость математического маятника массой 336 г в процессе колебаний, если его наибольшая высота

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения энергии для математического маятника.

Математический маятник можно рассматривать как систему, в которой есть потенциальная энергия и кинетическая энергия. Когда маятник достигает своей наибольшей высоты, вся его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию. Мы можем использовать это знание, чтобы выразить скорость маятника.

Потенциальная энергия математического маятника выражается следующей формулой:

$$E_{\text{п}}=mgh$$

где $m$ - масса маятника, $g$ - ускорение свободного падения (в данном случае, аппроксимация $g=9.8{\text{м/с}}^2$), $h$ - высота подъема.

Кинетическая энергия математического маятника выражается следующей формулой:

$$E_{\text{к}}=\frac{1}{2}m{v}^2$$

где $v$ - скорость маятника.

По закону сохранения энергии, потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию:

$$E_{\text{п}}=E_{\text{к}}$$

Подставим значения потенциальной и кинетической энергии и перепишем уравнение:

$$mgh=\frac{1}{2}m{v}^2$$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно скорости $v$.

Для начала, давайте подставим известные значения в уравнение: $m=336\text{г}$, $g=9.8{\text{м/с}}^2$, $h=4.4\text{см}$ (преобразуем в метры, $4.4\text{см}=0.044\text{м}$):

$$336\text{г}\cdot 9.8{\text{м/с}}^2\cdot 0.044\text{м}=\frac{1}{2}\cdot 336\text{г}\cdot v^2$$

Теперь упростим это уравнение:

$$3.3112=168v^2$$

Избавимся от массы, разделив обе части уравнения на $168\text{г}$:

$$v^2=\frac{3.3112}{168}$$

Теперь найдем скорость $v$, извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$v=\sqrt{\frac{3.3112}{168}}$$

Округлим это значение до трех десятичных знаков:

$$v\approx 0.267\text{м/с}$$

Таким образом, наибольшая скорость математического маятника в процессе колебаний составляет примерно $0.267\text{м/с}$.