Яка потужність крана за технічними характеристиками: 0,5 кВт, 50 кВт, 5 кВт або 25 кВт, під час підняття гранітної

Для решения этой задачи о мощности крана, мы можем использовать формулу:

\[P = \frac{W}{t}\]

где \(P\) - мощность (в кВт), \(W\) - работа или сила (в Дж), и \(t\) - время (в секундах).

Для начала, нам нужно найти работу, которую кран выполняет при поднятии гранитной брилли. Работа вычисляется умножением силы, действующей на объект, на расстояние, на которое этот объект поднят. В данном случае, сила равна весу гранитной брилли, а расстояние равно высоте подъема:

\[W = F \cdot h\]

где \(F\) - сила (в Н), а \(h\) - высота подъема (в м).

Сила определяется через массу объекта и ускорение свободного падения:

\[F = m \cdot g\]

где \(m\) - масса объекта (в кг), а \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно \(9,8 \, \text{м/с}^2\)).

Таким образом, работа \(W\) равна:

\[W = m \cdot g \cdot h\]

Теперь мы можем использовать полученное значение работы и время, чтобы найти мощность крана:

\[P = \frac{W}{t}\]

Таким образом, можно рассчитать мощность крана по формуле:

\[P = \frac{m \cdot g \cdot h}{t}\]

Теперь давайте решим задачу. У нас есть данная гранитная брилла массой \(5 \, \text{т}\), высота подъема \(h = 18 \, \text{м}\), и время \(t = 3 \, \text{мин} = 3 \times 60 \, \text{с} = 180 \, \text{с}\).

Сначала переведем массу из тонн в килограммы:

\[5 \, \text{т} = 5 \times 1000 \, \text{кг} = 5000 \, \text{кг}\]

Найдем работу:

\[W = 5000 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с}^2 \times 18 \, \text{м} = 882000 \, \text{Дж}\]

Теперь найдем мощность:

\[P = \frac{882000 \, \text{Дж}}{180 \, \text{с}} \approx 4900 \, \text{Вт} = 4,9 \, \text{кВт}\]

Таким образом, мощность крана при поднятии гранитной брилли массой \(5 \, \text{т}\) на высоту \(18 \, \text{м}\) за \(3\) минуты составляет около \(4,9 \, \text{кВт}\).

Ответ: мощность крана равна приблизительно \(4,9 \, \text{кВт}\).