Определите модуль суммарного импульса шаров массами m1=0,1 кг и m2=2 кг, движущихся по горизонтальным поверхностям

Для решения задачи, мы можем воспользоваться законом сохранения импульса, который гласит, что сумма импульсов системы тел до и после взаимодействия остается постоянной.

а) В первом случае, когда направления движения совпадают, мы можем просто сложить векторы импульса.

Суммарный импульс p₁ системы шаров определяется как сумма импульсов каждого шара:
\[ p₁ = p₁₁ + p₁₂ \]

где \( p₁₁ \) - импульс первого шара, \( p₁₂ \) - импульс второго шара.

Импульс тела определяется как произведение его массы на скорость:
\[ p = m \cdot υ \]

Таким образом, импульс первого шара будет равен:
\[ p₁₁ = m₁ \cdot υ₁ = 0,1 \cdot 1,4 = 0,14 \, кг \cdot м/с \]

Импульс второго шара будет равен:
\[ p₁₂ = m₂ \cdot υ₂ = 2 \cdot 2,4 = 4,8 \, кг \cdot м/с \]

Теперь мы можем сложить векторы импульса для определения модуля суммарного импульса системы:
\[ p₁ = p₁₁ + p₁₂ = 0,14 + 4,8 = 4,94 \, кг \cdot м/с \]

Таким образом, модуль суммарного импульса этих шаров будет равен 4,94 кг·м/с.

б) Во втором случае, когда направления движения противоположны, мы должны вычесть векторы импульса.

Суммарный импульс p₂ системы шаров определяется как разность импульсов каждого шара:
\[ p₂ = p₂₁ - p₂₂ \]

где \( p₂₁ \) - импульс первого шара, \( p₂₂ \) - импульс второго шара.

Импульс первого шара будет равен:
\[ p₂₁ = m₁ \cdot υ₁ = 0,1 \cdot 1,4 = 0,14 \, кг \cdot м/с \]

Импульс второго шара будет равен:
\[ p₂₂ = m₂ \cdot υ₂ = 2 \cdot 2,4 = 4,8 \, кг \cdot м/с \]

Теперь мы можем вычесть векторы импульса для определения модуля суммарного импульса системы:
\[ p₂ = p₂₁ - p₂₂ = 0,14 - 4,8 = -4,66 \, кг \cdot м/с \]

Здесь важно обратить внимание на знак "-" перед значением импульса. Для модуля суммарного импульса, мы игнорируем знак и берем абсолютное значение:
\[ |p₂| = |-4,66| = 4,66 \, кг \cdot м/с \]

Таким образом, модуль суммарного импульса этих шаров будет равен 4,66 кг·м/с.

в) В третьем случае, когда направления движения перпендикулярны, мы можем использовать теорему Пифагора для определения модуля суммарного импульса.

Суммарный импульс p₃ системы шаров определяется по формуле:
\[ p₃ = \sqrt{p₃₁² + p₃₂²} \]

где \( p₃₁ \) - импульс первого шара, \( p₃₂ \) - импульс второго шара.

Импульс первого шара будет равен:
\[ p₃₁ = m₁ \cdot υ₁ = 0,1 \cdot 1,4 = 0,14 \, кг \cdot м/с \]

Импульс второго шара будет равен:
\[ p₃₂ = m₂ \cdot υ₂ = 2 \cdot 2,4 = 4,8 \, кг \cdot м/с \]

Теперь мы можем использовать формулу и вычислить модуль суммарного импульса системы:
\[ p₃ = \sqrt{0,14² + 4,8²} = \sqrt{0,0196 + 23,04} \approx 4,81 \, кг \cdot м/с \]

Таким образом, модуль суммарного импульса этих шаров будет примерно равен 4,81 кг·м/с.

Все ответы даны с учетом округления до двух знаков после запятой, чтобы упростить представление и облегчить понимание школьникам.