Определите массу гелия, который имеет температуру 47° C и внутреннюю энергию 80 кДж. Обратите внимание, что ответ

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу, связывающую внутреннюю энергию \( U \) с массой \( m \) и температурой \( T \) идеального газа:

\[ U = \frac{3}{2} \cdot n \cdot R \cdot T \]

где \( n \) - количество вещества газа, \( R \) - универсальная газовая постоянная.

Для гелия \( n \) будет равно отношению массы гелия к его молярной массе \( M_{He} \) :

\[ n = \frac{m}{M_{He}} \]

Подставим это в формулу для внутренней энергии:

\[ U = \frac{3}{2} \cdot \frac{m}{M_{He}} \cdot R \cdot T \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно массы гелия.

Сначала найдем молярную массу гелия \( M_{He} \). Молярная масса гелия равна 4 г/моль.

Теперь подставим все значения в уравнение:

\[ 80 \, \text{кДж} = \frac{3}{2} \cdot \frac{m}{4} \cdot 8,31 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot (47+273) \, \text{К} \]

Рассчитаем это уравнение:

\[ 80 \cdot 10^3 \, \text{Дж} = \frac{3}{2} \cdot \frac{m}{4} \cdot 8,31 \cdot 320 \]

Упростим выражение:

\[ 80 \cdot 10^3 \cdot 2 = m \cdot 8,31 \cdot 320 \]

\[ 160 \cdot 10^3 = m \cdot 8,31 \cdot 320 \]

Теперь решим это уравнение относительно массы гелия:

\[ m = \frac{160 \cdot 10^3}{8,31 \cdot 320} \]

Рассчитаем это:

\[ m \approx 0,804 \, \text{кг} \]

Таким образом, масса гелия, имеющего температуру 47° C и внутреннюю энергию 80 кДж, равна примерно 0,804 кг. Округлим значение до двух знаков после запятой и получим \( m = 0,80 \) (кг).