Определите линейное ускорение диска, при условии что на сплошной однородный диск с массой 3,8 кг и радиусом

Чтобы определить линейное ускорение диска, нам понадобится использовать законы динамики и уравнение момента инерции.

В данной задаче на диск действуют две силы, которые показаны на рисунке с величинами 22 Н и 15 Н. Обозначим эти силы как \(F_1\) и \(F_2\) соответственно.

Первым шагом определим сумму сил, действующих на диск. Сумма сил равна векторной сумме всех сил, действующих на тело. Обозначим сумму сил как \(F_{\text{сум}}\).

\[F_{\text{сум}} = F_1 + F_2\]

Затем мы можем рассчитать момент силы трения \(M_{\text{тр}}\) в оси диска, которая составляет 0,66 Н·м.

Теперь применим закон моментов вращения для диска:

\[M_{\text{тр}} = I \cdot \alpha\]

Где \(I\) - момент инерции диска, а \(\alpha\) - угловое ускорение.

Момент инерции \(I\) для однородного диска можно вычислить, используя следующую формулу:

\[I = \frac{1}{2} m \cdot r^2\]

Где \(m\) - масса диска и \(r\) - радиус диска.

Теперь у нас есть все данные для решения задачи. Подставим значения в соответствующие формулы и решим ее.

Масса диска \(m\) равна 3,8 кг, радиус диска \(r\) равен 11 см (или 0,11 м).

\[I = \frac{1}{2} \cdot 3,8 \cdot 0,11^2\]

Вычисляем:

\[I = 0,0221 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2\]

Теперь найдем линейное ускорение \(a\) с помощью уравнения момента:

\[M_{\text{тр}} = I \cdot \alpha\]

Подставляем значения:

\[0,66 = 0,0221 \cdot \alpha\]

Выражаем \(\alpha\):

\[\alpha = \frac{0,66}{0,0221}\]

Вычисляем:

\[\alpha \approx 29,86 \, \text{рад/с}^2\]

Таким образом, линейное ускорение диска составляет приблизительно 29,86 рад/с\(^2\).