Определите количество высвободившейся энергии в результате столкновения двух шаров массами 3 и 5 кг, которые двигались

Чтобы определить количество высвободившейся энергии в результате столкновения двух шаров, мы можем использовать закон сохранения импульса и закон сохранения энергии. Давайте применим эти законы для решения данной задачи.

1. Запишем закон сохранения импульса.
Импульс тела определяется как произведение его массы на скорость:
\[p = m \cdot v\]

Перед столкновением общий импульс двух шаров равен:
\[p_1 = m_1 \cdot v\]
\[p_2 = m_2 \cdot (-v)\]

После столкновения, общий импульс двух шаров равен:
\[p_3 = (m_1 + m_2) \cdot u\]

где \(u\) - итоговая скорость движения шаров после столкновения.

Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов до и после столкновения должна быть одинаковой:
\[p_1 + p_2 = p_3\]

Мы знаем, что \(p_1 = p_2\) (так как шары движутся с одинаковой скоростью навстречу друг другу), поэтому:
\[2 \cdot m \cdot v = (m_1 + m_2) \cdot u\]
\[6 \cdot 2 = (3 + 5) \cdot u\]

2. Теперь перейдем к закону сохранения энергии.
Кинетическая энергия тела определяется как половина произведения его массы на квадрат скорости:
\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

Перед столкновением общая кинетическая энергия двух шаров равна:
\[E_{\text{кин1}} = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v^2\]
\[E_{\text{кин2}} = \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot (-v)^2\]

После столкновения, общая кинетическая энергия двух шаров равна:
\[E_{\text{кин3}} = \frac{1}{2} \cdot (m_1 + m_2) \cdot u^2\]

Согласно закону сохранения энергии, сумма кинетических энергий до и после столкновения должна быть одинаковой:
\[E_{\text{кин1}} + E_{\text{кин2}} = E_{\text{кин3}}\]

Подставляем значения:
\[\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2^2 + \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 2^2 = \frac{1}{2} \cdot (3 + 5) \cdot u^2\]
\[6 + 20 = 4u^2\]
\[26 = 4u^2\]

3. Теперь найдем итоговую скорость \(u\).
Разделим обе части уравнения на 4:
\[\frac{26}{4} = u^2\]
\[u^2 = 6.5\]
\[u \approx 2.55 \, \text{м/с}\]

4. Найдем высвобожденную энергию в результате столкновения.
Используем формулу для определения кинетической энергии:
\[E_{\text{кин3}} = \frac{1}{2} \cdot (m_1 + m_2) \cdot u^2\]
\[E_{\text{кин3}} = \frac{1}{2} \cdot (3 + 5) \cdot (2.55)^2\]
\[E_{\text{кин3}} = 20.6 \, \text{Дж}\]

Таким образом, высвободившаяся энергия в результате столкновения двух шаров массами 3 и 5 кг, которые двигались навстречу друг другу с одинаковой скоростью 2 м/с, и после удара продолжили движение вместе, составляет около 20.6 Дж.