Определите количество выделяемой теплоты в течение 10,0 минут в кипятильнике сопротивлением 110 ом, подключенном к сети

Для решения этой задачи мы должны использовать закон Джоуля-Ленца, который гласит, что выделяемая теплота \(Q\) в нагревателе сопротивлением зависит от силы тока, сопротивления и времени, и может быть вычислена с помощью формулы:
\[Q = I^2 \cdot R \cdot t\]

Полученная формула позволяет нам найти теплоту, выделяемую в течение определенного времени. Для этого нам нужно найти силу тока \(I\), используя данные о напряжении и сопротивлении.

Из уравнения \(u = asin(bt)\) нам дано, что напряжение \(u\) в сети переменного тока равно 311 В, а \(b = 314\) рад/. Чтобы найти силу тока \(I\), нам нужно найти производную от уравнения напряжения по времени \(t\).

\[\frac{{du}}{{dt}} = ab \cos(bt)\]

Теперь у нас есть выражение для нахождения силы тока \(I\):

\[I = \frac{{u}}{{R}} = \frac{{asin(bt)}}{{R}}\]

Мы можем подставить полученное значение для силы тока \(I\) в формулу для вычисления теплоты \(Q\):

\[Q = \left( \frac{{asin(bt)}}{{R}} \right)^2 \cdot R \cdot t\]

Теперь мы можем решить эту задачу, заменяя известные значения. В нашем случае, сопротивление \(R\) равно 110 ом, а время \(t\) равно 10,0 минут (время должно быть переведено в секунды). Подставляя значения в формулу, получим:

\[Q = \left( \frac{{asin(314t)}}{{110}} \right)^2 \cdot 110 \cdot 600\]

Теперь вычислим это выражение, чтобы найти количество выделяемой теплоты в кипятильнике за 10,0 минут.