Определите количество теплоты, выделившееся в результате неупругого столкновения двух шайб, скользящих по выемке

Хорошо, я помогу вам решить задачу о неупругом столкновении шайб на гладком бруске.

Перед тем, как перейти к решению, давайте разберемся в понятии неупругого столкновения. В неупругом столкновении происходит потеря кинетической энергии, так как энергия превращается в другие формы, например, внутреннюю энергию, звук и тепло. В данной задаче мы должны найти количество выделенной теплоты.

Чтобы решить задачу, нам понадобится знать массу и скорости двух шайб до столкновения и после столкновения.

Допустим, масса первой шайбы \(m_1\) равна 1 кг, а ее начальная скорость \(v_{1i}\) равна 5 м/с. Масса второй шайбы \(m_2\) равна 2 кг, а ее начальная скорость \(v_{2i}\) равна 2 м/с. После столкновения шайбы слипаются и движутся вместе.

Когда две шайбы сталкиваются и слипаются, имеется закон сохранения импульса:
\[ m_1 \cdot v_{1i} + m_2 \cdot v_{2i} = (m_1 + m_2) \cdot v_f \],

где \(v_f\) - скорость слипшихся шайб после столкновения.

Используя данное уравнение, мы можем найти \(v_f\):
\[ (1 \, \text{кг} \cdot 5 \, \text{м/с}) + (2 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/с}) = (1 \, \text{кг} + 2 \, \text{кг}) \cdot v_f \].

\[ 5 \, \text{кг} \, \text{м/с} + 4 \, \text{кг} \, \text{м/с} = 3 \, \text{кг} \cdot v_f \].

\[ 9 \, \text{кг} \, \text{м/с} = 3 \, \text{кг} \cdot v_f \].

\[ v_f = \frac{9 \, \text{кг} \, \text{м/с}}{3 \, \text{кг}} = 3 \, \text{м/с} \].

Таким образом, после столкновения слипшиеся шайбы будут двигаться со скоростью 3 м/с.

Далее мы можем использовать закон сохранения энергии, чтобы найти количество теплоты, выделенной в результате неупругого столкновения.

Закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии в начале равна сумме кинетической и потенциальной энергии в конце. Однако в данной задаче не учитывается потенциальная энергия, поскольку шайбы скользят по выемке гладкого бруска. Поэтому мы рассмотрим только кинетическую энергию.

Кинетическая энергия до столкновения равна \(\frac{1}{2} m_1 {v_{1i}}^2 + \frac{1}{2} m_2 {v_{2i}}^2\). А кинетическая энергия после столкновения равна \(\frac{1}{2} (m_1 + m_2) {v_f}^2\).

Следовательно, разность начальной и конечной кинетических энергий будет равна количеству выделенной теплоты:
\[ Q = \frac{1}{2} m_1 {v_{1i}}^2 + \frac{1}{2} m_2 {v_{2i}}^2 - \left( \frac{1}{2} (m_1 + m_2) {v_f}^2 \right) \].

Подставив значения, получим:
\[ Q = \frac{1}{2} \cdot 1 \, \text{кг} \cdot (5 \, \text{м/с})^2 + \frac{1}{2} \cdot 2 \, \text{кг} \cdot (2 \, \text{м/с})^2 - \left( \frac{1}{2} \cdot (1 \, \text{кг} + 2 \, \text{кг}) \cdot (3 \, \text{м/с})^2 \right) \].

\[ Q = \frac{1}{2} \cdot 1 \, \text{кг} \cdot 25 \, \text{м}^2/\text{с}^2 + \frac{1}{2} \cdot 2 \, \text{кг} \cdot 4 \, \text{м}^2/\text{с}^2 - \left( \frac{1}{2} \cdot 3 \, \text{кг} \cdot 9 \, \text{м}^2/\text{с}^2 \right) \].

\[ Q = 12.5 \, \text{Дж} + 4 \, \text{Дж} - 13.5 \, \text{Дж} \].

\[ Q = 3 \, \text{Дж} \].

Таким образом, количество теплоты, выделившееся в результате неупругого столкновения, составляет 3 Дж.