Определите коэффициент полезного действия грузового лифта при подъеме груза массой 0.24 т на высоту 60 м, если масса

Хорошо, давайте решим задачу. Для определения коэффициента полезного действия (η) грузового лифта, мы должны сначала рассчитать работу, совершенную грузом при подъеме на заданную высоту. Затем мы вычислим работу, совершенную всем лифтом.

По определению, работа (W) равна произведению силы (F), приложенной к телу, и пути (d), которое преодолевает это тело:

\[W = F \cdot d\]

В данной задаче груз поднимается на высоту 60 метров. Работа, совершаемая грузом, равна произведению его массы (m) на ускорение свободного падения (g) на высоту (h):

\[W_{груза} = m \cdot g \cdot h\]

В СИ системе, ускорение свободного падения равно примерно 9.8 м/с². Рассчитаем работу груза:

\[W_{груза} = 0.24 \, \text{т} \cdot 9.8 \, \text{м/с²} \cdot 60 \, \text{м}\]

Теперь мы должны рассчитать работу, совершенную лифтом. Работа, совершенная лифтом, равна произведению силы (F_лифта), которая поднимает груз, и также пути (d_лифта), который он преодолевает:

\[W_{лифта} = F_{лифта} \cdot d_лифта\]

Нам необходимо найти силу (F_лифта), которая действует на груз. Для этого мы будем использовать второй закон Ньютона:

\[F_{лифта} = m_{лифта} \cdot g\]

где m_лифта - масса лифта. Рассчитаем силу, действующую на груз:

\[F_{лифта} = 360 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с²}\]

Теперь мы можем рассчитать работу лифта:

\[W_{лифта} = F_{лифта} \cdot d_лифта\]

В данной задаче лифт поднимает груз на высоту 60 метров, а затем спускает его обратно на ту же высоту. Таким образом, путь, пройденный лифтом (d_лифта), равен удвоенной высоте:

\[d_лифта = 2 \cdot h\]

\[d_лифта = 2 \cdot 60 \, \text{м}\]

Теперь мы можем рассчитать работу лифта:

\[W_{лифта} = F_{лифта} \cdot d_лифта\]

Теперь, чтобы найти коэффициент полезного действия (η), мы должны поделить работу, совершенную грузом, на работу, совершенную лифтом:

\[\eta = \frac{W_{груза}}{W_{лифта}}\]

Подставим вычисленные значения и рассчитаем результат:

\[\eta = \frac{0.24 \, \text{т} \cdot 9.8 \, \text{м/с²} \cdot 60 \, \text{м}}{360 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с²} \cdot 2 \cdot 60 \, \text{м}}\]

После упрощения, отмены единиц измерения и вычислений, мы получим значение коэффициента полезного действия (η), которое определит эффективность работы грузового лифта при подъеме указанного груза на заданную высоту.