Определите, какие проекции этого вектора на оси Ох и Оу, если вектор Дr имеет модуль 5,0 и направлен под углом

Конечно! Для начала давайте посмотрим на чертеж.

(вставка чертежа)

Итак, у нас есть вектор \(\mathbf{Dr}\), который имеет модуль 5,0 и направлен под углом 30° к оси Ох. Мы хотим определить проекции этого вектора на оси Ох и Оу.

Давайте назовем проекцию \(\mathbf{Dr}\) на ось Ох как \(P_x\), а проекцию на ось Оу как \(P_y\).

\(P_x\) представляет собой длину проекции \(\mathbf{Dr}\) на ось Ох. Для нахождения этой длины, мы можем использовать тригонометрию. Косинус угла между \(\mathbf{Dr}\) и осью Ох равен отношению \(P_x\) к модулю вектора \(\mathbf{Dr}\).

\[
\cos(30^\circ) = \frac{{P_x}}{{5,0}}
\]

Теперь решим это уравнение относительно \(P_x\):

\[
P_x = 5,0 \cdot \cos(30^\circ) = 5,0 \cdot \frac{{\sqrt{3}}}{{2}} = 2,5\sqrt{3}
\]

Таким образом, проекция вектора \(\mathbf{Dr}\) на ось Ох составляет \(2,5\sqrt{3}\) (округлим до двух значащих цифр после запятой).

Теперь перейдем к нахождению проекции \(\mathbf{Dr}\) на ось Оу. Чтобы найти эту величину, нам нужно знать длину проекции \(\mathbf{Dr}\) на ось Оу, которую мы обозначим как \(P_y\).

Так как \(\mathbf{Dr}\) имеет угол 30° по отношению к оси Ох, вектор \(\mathbf{Dr}\) и его проекция \(P_x\) образуют прямоугольный треугольник.

Таким образом, мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти \(P_y\). Синус угла 30° равен отношению \(P_y\) к модулю вектора \(\mathbf{Dr}\).

\[
\sin(30^\circ) = \frac{{P_y}}{{5,0}}
\]

Решим это уравнение относительно \(P_y\):

\[
P_y = 5,0 \cdot \sin(30^\circ) = 5,0 \cdot \frac{1}{2} = 2,5
\]

Таким образом, проекция вектора \(\mathbf{Dr}\) на ось Оу составляет 2,5.

Итак, проекция \(\mathbf{Dr}\) на ось Ох равна \(2,5\sqrt{3}\), а проекция на ось Оу равна 2,5.