На севере, человек прошел 3 километра, затем повернул на восток и прошел 4 километра. После этого он снова повернул

Чтобы решить эту задачу, нам нужно построить маршрут человека и вычислить общий пройденный путь и модуль перемещения.

Шаг 1: Построение маршрута
Человек прошел 3 километра на север, затем 4 километра на восток, 1 километр на север и 1 километр на запад. Мы можем представить это на картине:

   ----

     |

     |  3 км

     |

-----+-----

  4 км   |

         |

  -----  |

   1 км  |

Шаг 2: Вычисление общего пройденного пути
Чтобы найти общий пройденный путь, мы должны сложить длины всех отрезков. В данном случае, общий пройденный путь будет равен:

$$3\text{ км}+4\text{ км}+1\text{ км}+1\text{ км}=9\text{ км}$$

Шаг 3: Вычисление модуля перемещения
Модуль перемещения - это расстояние от начальной точки до конечной точки, независимо от пройденного пути. Мы можем рассмотреть начальную точку как точку (0,0) на координатной плоскости и применить соответствующие перемещения по осям x и y.

Шаг 3.1: Перемещение по оси x
Начиная с точки (0,0), мы движемся вправо на 4 километра (восток) и затем влево на 1 километр (запад). Итоговое перемещение по оси x будет:

$$4\text{ км}-1\text{ км}=3\text{ км}$$

Шаг 3.2: Перемещение по оси y
Начиная с точки (0,0), мы двигаемся вверх на 3 километра (север) и затем вниз на 1 километр. Итоговое перемещение по оси y будет:

$$3\text{ км}-1\text{ км}=2\text{ км}$$

Шаг 3.3: Вычисление модуля перемещения
Используя найденные перемещения по осям x и y, мы можем применить теорему Пифагора для вычисления модуля перемещения:

$$Модульперемещения=\sqrt{(перемещение\mathrm{\_}x{)}^2+(перемещение\mathrm{\_}y{)}^2}$$

$$Модульперемещения=\sqrt{(3\text{ км}{)}^2+(2\text{ км}{)}^2}=\sqrt{9\text{ км}+4\text{ км}}=\sqrt{13\text{ км}}\approx 3,60\text{ км}$$

Итак, общий пройденный путь составляет 9 километров, а модуль перемещения составляет примерно 3,60 километров.