Определите, какие пары из перечисленных ниже плоскостей являются параллельными

Question

Геометрия: Определите, какие пары из перечисленных ниже плоскостей являются параллельными: а) x+y+z-1=0,x+y+z+1=0 б)x+y+z-1=0,x+y-z-1=0

Всеволод · Accepted Answer

Чтобы определить, являются ли данные плоскости параллельными, нужно обратить внимание на их нормальные векторы. Плоскости являются параллельными, если и только если их нормальные векторы параллельны.

Для каждой плоскости, чтобы найти ее нормальный вектор, мы можем взять коэффициенты перед переменными x, y и z в уравнении плоскости.

а) Первая плоскость: x+y+z-1=0
Нормальный вектор первой плоскости: (1, 1, 1)

вторая плоскость: x+y+z+1=0
Нормальный вектор второй плоскости: (1, 1, 1)

Оба нормальных вектора равны (1, 1, 1), что означает, что первая и вторая плоскости параллельны.

б) Первая плоскость: x+y+z-1=0
Нормальный вектор первой плоскости: (1, 1, 1)

вторая плоскость: x+y-z-1=0
Нормальный вектор второй плоскости: (1, 1, -1)

Нормальные вектора (1, 1, 1) и (1, 1, -1) не параллельны, поэтому первая и вторая плоскости не являются параллельными.

Таким образом, из предложенных плоскостей только плоскости из первого пункта а) являются параллельными.

Определите, какие пары из перечисленных ниже плоскостей являются параллельными: а) x+y+z-1=0,x+y+z+1=0

Всеволод

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!