Определите интервалы возрастания и убывания функции: у = 1 - 4/4х

Хорошо, давайте решим задачу по определению интервалов возрастания и убывания функции. Данная задача связана с функцией \(y = 1 - \frac{4}{4x}\).

Для начала, давайте найдем область определения функции. В данном случае функция определена для всех значений \(x\) кроме тех, которые делают знаменатель равным нулю. Так как у нас знаменатель равен \(4x\), то у функции будет разрыв в точке \(x = 0\), поэтому областью определения будет множество всех действительных чисел, кроме \(x = 0\).

Чтобы найти интервалы возрастания и убывания функции, необходимо проанализировать ее производную. Для этого найдем производную функции \(y\) по переменной \(x\):

\[
y" = \frac{d}{dx} \left(1 - \frac{4}{4x}\right)
\]

После нахождения производной, приравняем ее к нулю и решим полученное уравнение:

\[
0 = \frac{d}{dx} \left(1 - \frac{4}{4x}\right)
\]

\[
0 = \frac{4}{4x^2}
\]

Теперь решим это уравнение:

\[
4x^2 = 0
\]

Это уравнение имеет решение только при \(x = 0\). Однако мы уже знаем, что функция имеет разрыв в точке \(x = 0\), поэтому мы не будем рассматривать эту точку для анализа интервалов возрастания и убывания.

Теперь рассмотрим интервалы на числовой оси, исключая точку \(x = 0\). Возьмем произвольные точки слева и справа от точки \(x = 0\) для анализа поведения функции.

Выберем, например, точку \(x_1 = -1\). Подставим ее в исходную функцию:

\[
y_1 = 1 - \frac{4}{4(-1)} = 1 + 1 = 2
\]

Значение функции при \(x_1 = -1\) составляет \(y_1 = 2\).

Теперь выберем точку \(x_2 = 1\) и подставим ее:

\[
y_2 = 1 - \frac{4}{4(1)} = 1 - 1 = 0
\]

Значение функции при \(x_2 = 1\) составляет \(y_2 = 0\).

Теперь мы можем сделать выводы о поведении функции на интервалах. Если мы рассмотрим значения функции \(y\) между точками \(x_1 = -1\) и \(x_2 = 1\), то мы видим, что функция убывает. Это можно объяснить тем, что знаменатель \(4x\) будет увеличиваться при уменьшении \(x\) (при приближении к нулю), что приведет к уменьшению значения функции \(y\).

Таким образом, мы можем сделать вывод, что функция \(y = 1 - \frac{4}{4x}\) возрастает при \(x < 0\) и убывает при \(x > 0\).

Надеюсь, это пошаговое решение и объяснение помогли вам понять, как определить интервалы возрастания и убывания функции. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!