Определите длину наклонной плоскости, по которой равномерно поднимают ящик массой 140 кг в кузов автомобиля на высоту

Для решения данной задачи воспользуемся законами механики.

По формуле работы \(A = F \cdot s \cdot \cos \theta\) можно найти сделанную работу, где \(A\) - работа, \(F\) - приложенная сила, \(s\) - перемещение, \(\theta\) - угол между силой и перемещением.

Поскольку сила направлена вдоль наклонной плоскости, угол \(\theta\) между силой и перемещением равен 0 градусов, и тогда \(\cos \theta = 1\). Подставляем в формулу:

\[A = F \cdot s\]

КПД определяется как отношение работы, совершенной полезными силами, к работе всеми силами системы. Формула коэффициента полезного действия:

\[KPД = \frac{A_{полезная}}{A_{все}} = \frac{F \cdot s}{m \cdot g \cdot h}\]

где \(A_{полезная}\) - полезная работа, \(A_{все}\) - работа всеми силами системы, \(m\) - масса ящика, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота поднятия.

Известно, что \(KPД = 0,6\) (или 60%), \(m = 140 \, \text{кг}\), \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\), \(h = 1,5 \, \text{м}\), \(F = 1,0 \, \text{кН}\).

Подставим все значения в формулу для КПД и решим ее относительно \(s\):

\[0,6 = \frac{F \cdot s}{m \cdot g \cdot h}\]

\[\frac{0,6 \cdot m \cdot g \cdot h}{F} = s\]

Подставим значения и выполним расчет:

\[s = \frac{0,6 \cdot 140 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 1,5 \, \text{м}}{1,0 \, \text{кН}}\]

\[s \approx 823,2 \, \text{м}\]

Таким образом, длина наклонной плоскости, по которой поднимается ящик, составляет около 823,2 метра.