Определите длину большей боковой стороны прямоугольной трапеции, если один из углов трапеции равен 60°, длина меньшего

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание свойств прямоугольной трапеции и тригонометрии. Давайте начнем!

1. Для начала, давайте разберемся в том, что такое прямоугольная трапеция. Прямоугольная трапеция - это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а угол между одной из параллельных сторон и одной из непараллельных сторон равен 90°.

2. Согласно условию задачи, один из углов трапеции равен 60°. Давайте обозначим этот угол как A.

3. Поскольку сумма углов в любом четырехугольнике равна 360°, мы можем выразить меру угла A следующим образом: A + A + 90° + 90° = 360°. Решая это уравнение, мы получаем: 2A + 180° = 360°. Вычитая 180° из обеих сторон, получаем: 2A = 180°. Деля обе стороны на 2, мы получаем: A = 90°.

4. Учитывая, что A = 90°, мы видим, что наша трапеция является прямоугольной трапецией.

5. Далее, обозначим длину меньшего основания как b, длину большего основания как B, а длину большей боковой стороны как c.

6. Из теоремы синусов, мы знаем, что соотношение между длинами сторон и синусами противолежащих углов в треугольнике равносильно. Применяя теорему синусов к прямоугольному треугольнику, состоящему из одной прямой грани трапеции, получаем следующее уравнение: \(\frac{b}{\sin(A)} = \frac{c}{\sin(\angle ABC)}\).

7. Поскольку A = 90°, мы можем записать уравнение как: \(\frac{b}{\sin(90°)} = \frac{c}{\sin(\angle ABC)}\). Учитывая, что синус 90° равен 1, получаем: \(\frac{b}{1} = \frac{c}{\sin(\angle ABC)}\).

8. Теперь, обратимся к синусу угла ABC. Так как две стороны треугольника, формирующие угол ABC, это основания трапеции, мы можем записать: \(\sin(\angle ABC) = \frac{c}{B}\). Возвращаемся к предыдущему уравнению и подставляем это значение: \(\frac{b}{1} = \frac{c}{\frac{c}{B}}\).

9. Упрощая выражение, получаем: \(b = \frac{c}{\frac{c}{B}}\). Обратите внимание, что сокращение c дает: \(b = \frac{B}{1}\).

10. Таким образом, мы видим, что длина меньшего основания b равна длине большего основания B.

11. В условии задачи указано, что длина меньшего основания составляет 4,4 см, следовательно, длина большего основания B тоже равна 4,4 см.

Таким образом, длина большего основания прямоугольной трапеции составляет 4,4 см.